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QUESTÃO DE ÁREA

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Mensagem por brasileiro312 Ter 02 Jan 2018, 12:42

Na figura, ABC é equilátero e DEFGHI é um hexágono regular. Além disso, D, F e H são pontos médios dos lados do triângulo ABC. Qual a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo equilátero? 
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Mensagem por Lucas Pedrosa. Ter 02 Jan 2018, 14:19

Altura do triângulo  ABC (S1): (x√3)/2
Área do triângulo  ABC: (x²√3)/4

Traçando as medianas do triângulo ABC e elas se interceptam no baricentro J do triângulo e no centro do hexágono.


HJ = AH/3

HJ = (x√3)/6

O hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros.

HGJ, GFJ, FEJ, EDJ, DIJ e IHJ de arestas (x√3)/6

Área do hexágono (S2): {6√3[(x√3)/6]²}/4 = (x²√3)/8

S2/S1 = [(x²√3)/8][4/(x²√3) = 1/2
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