QUESTÃO DE ÁREA
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QUESTÃO DE ÁREA
por brasileiro312 Ter 02 Jan 2018, 12:42
Na figura, ABC é equilátero e DEFGHI é um hexágono regular. Além disso, D, F e H são pontos médios dos lados do triângulo ABC. Qual a razão entre as áreas do hexágono e do triângulo equilátero?
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brasileiro312- Jedi
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Re: QUESTÃO DE ÁREA
por Lucas Pedrosa. Ter 02 Jan 2018, 14:19
Altura do triângulo ABC (S1): (x√3)/2
Área do triângulo ABC: (x²√3)/4
Traçando as medianas do triângulo ABC e elas se interceptam no baricentro J do triângulo e no centro do hexágono.
HJ = AH/3
HJ = (x√3)/6
O hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros.
HGJ, GFJ, FEJ, EDJ, DIJ e IHJ de arestas (x√3)/6
Área do hexágono (S2): {6√3[(x√3)/6]²}/4 = (x²√3)/8
S2/S1 = [(x²√3)/8][4/(x²√3) = 1/2
Área do triângulo ABC: (x²√3)/4
Traçando as medianas do triângulo ABC e elas se interceptam no baricentro J do triângulo e no centro do hexágono.
HJ = AH/3
HJ = (x√3)/6
O hexágono regular se divide em 6 triângulos equiláteros.
HGJ, GFJ, FEJ, EDJ, DIJ e IHJ de arestas (x√3)/6
Área do hexágono (S2): {6√3[(x√3)/6]²}/4 = (x²√3)/8
S2/S1 = [(x²√3)/8][4/(x²√3) = 1/2
Lucas Pedrosa.- Matador
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