OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

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OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

Mensagem por estudante de exatas em Sex Dez 29 2017, 15:12

Peço ajuda na seguinte questão da OBF 2017 F3 N2.

Questão 9. Uma fonte de luz laser está posicionada para que seu feixe de luz seja paralelo ao eixo x e aponta para um espelho cilíndrico de raio R cuja superfície tangencia um anteparo plano opaco conforme ilustrado na figura abaixo. Acima e à frente do espelho, marcados pelos pontos A e B há uma abertura da largura R. Determine: (a) uma equação para ymax, o maior valor que y pode assumir de forma que o feixe atravesse a abertura e (b) estime o valor de ymax sabendo que esse se encontra próximo a R/2.




Obs: depois de fazer alguns desenhos e utilizando o teorema da bissetriz interna e o fato de que o angulo de reflexão é igual, eu cheguei a expressão que ymax é igual a R(3^1/2)/2, ou seja, R multiplicado pelo cosseno de 30. Mesmo assim desejo saber outras resoluções e confirmar com alguém a resposta.

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Re: OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 29 2017, 19:27

Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução com a sua figura (e não apenas a resposta!)

Seja O a origem dos eixos
Sejam C o centro da seção transversal do cilindro e D o ponto onde o eixo x corta a circunferência (do lado esquerdo).
Trace BD.
Marque o foco F do espelho convexo: DF = FC = R/2
Trace FB e seja P o ponto onde FB corta a circunferência. (FP deve ser pontilhada e PB contínua)
Por P trace uma paralela ao eixo x, até encontrar o eixo y em E (fonte de luz)
Trace uma reta pontilhada OP e prolongue além de P (é a reta normal N ao espelho no ponto P).
Por P trace uma perpendicular ao eixo x em Q

EP é o raio incidente, PB o raio refletido, e PF o prolongamento do raio refletido,

No triângulo retângulo BDF ---> BD = R, DF = R/2 ---> tg(B^FD) = 2 ---> sen(B^FD) = 2.√5/5 ---> cos(B^FD) = √5/5

P^FC = 180º - B^FD ---> calcule sen, cos, tg de P^FC 


Calcule F^CP = F^PC = ---> N^PB = F^BC (opv) ---> calcule N^PB

N^PB é o ângulo de refração r ---> i = ângulo de incidência E^PN ---> calcule E^PN

ymáx = PQ = CP.senD^CP ---> Calcule ymáx


Última edição por Elcioschin em Qui Jan 11 2018, 17:59, editado 1 vez(es)
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Re: OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

Mensagem por estudante de exatas em Qui Jan 11 2018, 17:01

Olá. Obrigado por responder, e eu não postei novamente a resposta porque tentei fazer de novo e não consegui lembrar o raciocínio que tive antes. Sobre a sua resolução, discordo na 4º última linha, pois o ângulo B^FD não pode ser 60º porque, pelo teorema de Pitágoras BF = (R . 5^1/2)/2, mas se B^FD=60º então BF = R.

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Re: OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

Mensagem por Elcioschin em Qui Jan 11 2018, 18:01

Concordo: B^FD não é igual a 60º 
Editei (em vermelho) calculando tg, sen, cos de B^FD ---> tg(B^FD) = 2
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Re: OBF 2017 F3 N2 Espelho cilíndrico e geometria

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