Pogressão Geométrica
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Pogressão Geométrica
por marcelo-jr Sex 29 Dez 2017, 14:08
Seja x um numero real não nulo -1< x < 1. Calcule a soma:
x - x/3 + x² -x/9, x³ -x/27 + .... ( uma pg infinita) R: (3x - x²)/2(1 - x) . Eu achei (4x - 2x)/(7 - 9x)
x - x/3 + x² -x/9, x³ -x/27 + .... ( uma pg infinita) R: (3x - x²)/2(1 - x) . Eu achei (4x - 2x)/(7 - 9x)
marcelo-jr- Padawan
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Re: Pogressão Geométrica
por nivlek Sex 29 Dez 2017, 14:40
x - x/3 + x² - x/9 + x³ - x/27 ...
Temos duas PGs:
1a. x , x² , x³ ... q=x
2a. -x/3 , -x/9 , -x/27 ... q=1/3
A soma pedida é S1+S2 , sendo S1 a soma da primeira PG e S2 a soma da segunda PG.
S1: a1/(1-q) -> x/(1-x)
S2: (-x/3)/(1-(1/3)) = (-x/3)/(2/3) = -3x/6 = -x/2
S1+S2: x/(1-x) + (-x/2)= (x²+x)/[2(1-x)]
Temos duas PGs:
1a. x , x² , x³ ... q=x
2a. -x/3 , -x/9 , -x/27 ... q=1/3
A soma pedida é S1+S2 , sendo S1 a soma da primeira PG e S2 a soma da segunda PG.
S1: a1/(1-q) -> x/(1-x)
S2: (-x/3)/(1-(1/3)) = (-x/3)/(2/3) = -3x/6 = -x/2
S1+S2: x/(1-x) + (-x/2)= (x²+x)/[2(1-x)]
nivlek- Recebeu o sabre de luz
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