Congruência de Triângulos

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Congruência de Triângulos

Mensagem por PedroSantos em Qui Dez 28 2017, 23:39

Da figura sabemos que ABCD é um quadrado e que PDC=PCD=15°. Mostre que o triângulo PAB é equilátero.




PedroSantos
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Re: Congruência de Triângulos

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 29 2017, 00:15

C^PD + 15º + 15º = 180º ---> C^PD = 150º

A^DP = A^DC - C^DP ---> A^DP = 90º - 15º ---> A^DP = 75º ---> idem B^CP = 75º

Seja x = A^PD = B^PC  

C^PD + A^PD + B^PC + A^PB = 360º ---> 150º + x + x + A^PB = 360º ---> A^PB  = 210º - 2.x ---> I

A^DP + A^PD + DÂP = 180º ---> 75º + x + DÂP = 180º ---> DÂP = 105º - x ---> idem C^BP = 105º - x

PÂB = DÂB - DÂP ---> PÂB = 90º - (105º - x) ---> PÂB = x - 15º ---> idem P^BC = x - 15º

Tente continuar: você achará x = 75º ---> PÂB = P^BA = A^PB = 60º
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Re: Congruência de Triângulos

Mensagem por nivlek em Sex Dez 29 2017, 00:24

Outro forma de resolver...
Todas as letras e números na imagem representam ângulos (em graus).


15+a=90 -> a=75

Como 'a' e 'c' são ângulos opostos a lados do mesmo tamanho, a=c=75

a+b+c=180 --> 150+b=180 --> b=30

b+x=90
x=60

x+x+y=180 -> 120+y=180 => y=60


Todos os ângulos do triângulo são 60, então o triângulo é equilátero.
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Re: Congruência de Triângulos

Mensagem por PedroSantos em Sex Dez 29 2017, 02:39

Mas em nenhum momento fala que o lado AP é igual ao lado PB que por sua vez é igual ao lado AB, é isso que você precisa provar. Ali vc parti do pressuposto que APB é um triangulo equilátero.

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Re: Congruência de Triângulos

Mensagem por nivlek em Sex Dez 29 2017, 11:01

tem razão, kkkk. Nada a ver o q escrevi ali. Foi mal!  Surprised
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Re: Congruência de Triângulos

Mensagem por PedroSantos em Sex Dez 29 2017, 15:20

Elcioschin escreveu:C^PD + 15º + 15º = 180º ---> C^PD = 150º

A^DP = A^DC - C^DP ---> A^DP = 90º - 15º ---> A^DP = 75º ---> idem B^CP = 75º

Seja x = A^PD = B^PC  

C^PD + A^PD + B^PC + A^PB = 360º ---> 150º + x + x + A^PB = 360º ---> A^PB  = 210º - 2.x ---> I

A^DP + A^PD + DÂP = 180º ---> 75º + x + DÂP = 180º ---> DÂP = 105º - x ---> idem C^BP = 105º - x

PÂB = DÂB - DÂP ---> PÂB = 90º - (105º - x) ---> PÂB = x - 15º ---> idem P^BC = x - 15º

Tente continuar: você achará x = 75º ---> PÂB = P^BA = A^PB = 60º
 eu não consigo. Sempre chego em um triangulo onde tem um ângulo com x e outro com -x e acaba se anulando

PedroSantos
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Re: Congruência de Triângulos

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