Integração por substituição e por partes

por **Lucas Pedrosa.** Qui 21 Dez 2017, 00:22

Resolva a integral:
\\\int_{\sqrt\frac{\pi}{2}}^{\sqrt\pi}\theta ^{3}\cdot cos(\theta ^{2})\;d\theta\\ Resposta:\; -\frac{1}{2}-\frac{\pi }{4}

Tentei encontrar uma substituição que facilitasse a integração, mas não achei. Alguém pode me explicar?
O livro sugere primeiro fazer uma substituição e depois usar o método de integração por partes. Desde já agradeço.

por **Giovana Martins** Qui 21 Dez 2017, 00:46

Integração por substituição e por partes Codeco76

Nota: a integral por partes eu deixo por sua conta. Chame z=u e dv=cos (u)du.

por **Lucas Pedrosa.** Sex 22 Dez 2017, 13:12

Obrigado, Giovana!

\\\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi } u\cdot cos(u)\;du= \frac{1}{2}\left [ z\cdot sen(u) -\int_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }sen(u)\;du\right ]=\frac{1}{2}\left [ z\cdot sen(u)+cos(u) \right ]_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=\frac{1}{2}\left [ u\cdot sen(u)+cos(u) \right ]_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }=-\frac{1}{2}-\frac{\pi }{4}