Circunferência

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Circunferência

Mensagem por FlavioMachado em Sex Dez 15 2017, 15:48

No quadrante AOB abaixo, calcular a relação: S1/S2

r.: 4/9

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Re: Circunferência

Mensagem por evandronunes em Sex Dez 15 2017, 16:29

Seja R o raio do semicírculo maior e r o do menor. Veja a figura abaixo.



Utilizando Pitágoras no triângulo retângulo AOB, temos:

(2R - r)² + R² = (R + r)²

4R² - 4Rr + r² + R² = R² + 2Rr + r²

4R² - 6Rr = 0

2R.(2R - 3r) = 0

Como R > 0, logo R = 3r/2.

Assim, 

\frac{S_1}{S_2} =  \frac{ \pi \cdot r^2} { \pi \cdot R^2} = \frac{ \pi \cdot r^2} { \pi \cdot \frac{9}{4} \cdot r^2} = \frac{4}{9}

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