Circunferência
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Circunferência
por FlavioMachado Sex 15 Dez 2017, 16:48
No quadrante AOB abaixo, calcular a relação: S1/S2
r.: 4/9
r.: 4/9
FlavioMachado- Jedi
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Re: Circunferência
por evandronunes Sex 15 Dez 2017, 17:29
Seja R o raio do semicírculo maior e r o do menor. Veja a figura abaixo.
Utilizando Pitágoras no triângulo retângulo AOB, temos:
(2R - r)² + R² = (R + r)²
4R² - 4Rr + r² + R² = R² + 2Rr + r²
4R² - 6Rr = 0
2R.(2R - 3r) = 0
Como R > 0, logo R = 3r/2.
Assim,
\frac{S_1}{S_2} = \frac{ \pi \cdot r^2} { \pi \cdot R^2} = \frac{ \pi \cdot r^2} { \pi \cdot \frac{9}{4} \cdot r^2} = \frac{4}{9}
Utilizando Pitágoras no triângulo retângulo AOB, temos:
(2R - r)² + R² = (R + r)²
4R² - 4Rr + r² + R² = R² + 2Rr + r²
4R² - 6Rr = 0
2R.(2R - 3r) = 0
Como R > 0, logo R = 3r/2.
Assim,
evandronunes- Jedi
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