PRODUTO DOS TERMOS DE UMA P.A

por Convidado Seg 11 Dez 2017, 20:36

Alguém consegue me informar e mostrar como deduzir uma fórmula fechada, em função de n, de r e de a0, para o produto dos n primeiros termos de uma progressão aritmética de razão r cujo primeiro termo é a0.

Se alguém conseguir eu realmente agradeço muito.

por biologiaéchato Seg 25 Dez 2017, 15:50

Gostaria de saber também!
(Mensagem com o objetivo de upar o tópico).

por **Admin** Seg 25 Dez 2017, 17:06

Desenvolvi esta para uma PA com número ímpar de termos, conhecido o termo médio. Fica como sugestão.

$\\\text{PA com n\'umero \'impar de termos:}\\\\\left (x- \frac{n-1}{2} \right ),...,(x-2r),(x-r),\underset{\text{termo m\'edio}}{\underbrace{x}},(x+r),(x+2r),...,\left (x+ \frac{n-1}{2} \right )\\\\\text{produto:}\\\\\boxed{x(x^2-r^2)(x^2-4r^2)(x^2-9r^2)....\left ( x^2-\left (\frac{n-1}{2} \right )^2 \right )}$

Exemplo: PA com 5 termos r=1

$\\P=3(3^2-1^2)(3^2-4.1^2)\;\Rightarrow \;120\\\\1,2,\boldsymbol{{\color{Red} 3}},4,5$

por Convidado Sex 29 Dez 2017, 15:56

Obrigado Admin, facilitou bastante o problema. Além disso, você conhece algum método que poderia reduzir a expressão mais ainda? Tentei fazer isso utilizando algumas operações de produtório mas não consegui. Quem estiver lendo isso e souber algo que possa contribuir eu também agradeço se postar aqui.

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