Bissetriz externa

por **vanderson** Qua 06 Dez 2017, 14:56

Os lados AB, AC e BC de um triângulo medem, respectivamente, 5 cm, 6 cm e 7 cm. Determine a medida da altura relativa ao lado AC e a medida da bissetriz externa relativa ao lado AB.

por Castiel Qua 06 Dez 2017, 20:58

Pitágoras nos triângulos retângulos formados:

h² + w² = 25
h² + (6-w)² = 49

(6-w)² - w² = 24
36 - 12w + w² - w² = 24
12w = 12
w = 1 <..> h = 2.V6

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Teorema da bissetriz externa:

$\frac{7}{5+c} = \frac{6}{c} <..> c = 30$

Stewart no triângulo CBE (ceviana CA)

$\frac{7^2}{(5+c).5} - \frac{6^2}{5c} + \frac{x^2}{c.(5+c)} = 1$

$\frac{49}{175} - \frac{36}{150} + \frac{x^2}{1050} = 1$

$294 - 252 + x^2 = 1050$

$x^2 = 1008 <..> x = 12\sqrt{7}$

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