PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Misturas

2 participantes

Ir para baixo

Misturas Empty Misturas

Mensagem por rodocarnot Seg 04 Dez 2017, 22:06

. Um químico está tentando produzir um detergente econômico, utilizando sabão concentrado líquido e água. Ele tem 12 litros de sabão concentrado líquido, e retira 4 litros desse volume e os substitui por água. Em seguida, retira 4 litros da mistura obtida e os substitui por água novamente. Efetuando essa operação por 6 vezes consecutivas, quantos litros de sabão concentrado líquido, aproximadamente, sobraram na mistura?
rodocarnot
rodocarnot
Jedi
Jedi

Mensagens : 250
Data de inscrição : 16/01/2013
Idade : 29
Localização : recife, pernambuco, brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Misturas Empty Re: Misturas

Mensagem por evandronunes Ter 05 Dez 2017, 22:27

Na primeira retirada sobrarão 8 litro de sabão e 4 de água.

Na segunda retirada teremos que utilizar proporção para saber quanto de sabão e água será retirado, logo seja A a quantidade de sabão que será retirado e B a de água, temos:

\frac{A}{8}=\frac{B}{4}=\frac{A+B}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} , logo  A=\frac{8}{3}.

Portanto, na segunda retirada sobrarão de sabão 8-\frac{8}{3}=\frac{16}{3} litros e de água 12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3} litros.

Observe que \frac{16}{3}= 8 \cdot \frac{2}{3}=8 \cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^1.

Na terceira retirada, usando o mesmo raciocínio sobre a proporção, temos que será retirado \frac{16}{9} litros de sabão. Logo sobrarão \frac{16}{3}-\frac{16}{9}=\frac{32}{9} litros.

Observe que \frac{32}{9}=8 \cdot \frac{4}{9}=8 \cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^2.

Seguindo o mesmo raciocínio, temos que a quantidade de sabão na n-ésima retirada será dada por f(n)=8 \cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{n-1}.

Assim, para a sexta retirada temos:

f(6)=8 \cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{5}=\frac{256}{243}.

Portanto, sobrarão aproximadamente 1,05 litros.

evandronunes
Jedi
Jedi

Mensagens : 206
Data de inscrição : 09/01/2015
Idade : 45
Localização : Paulo Afonso - BA

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos