Números Complexos

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Mensagem por nerdcurioso01 em Seg Dez 04 2017, 21:05

Sejam a, b e c números complexos de módulo 1.Prove que |ab+bc+ac|=|a+b+c|.

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Re: Números Complexos

Mensagem por LUCASXK7 em Dom Dez 10 2017, 12:48

Módulo de a = Módulo de b = Módulo de c = 1

\\|z|\;=\;\sqrt a\;=\;\sqrt b\;=\;\sqrt c\;=1\\\;a\;=\;b\;=\;c\;=\;1\\|ab\;+\;bc\;+\;ac|\;=\;|a\;+\;b\;+\;c|\\|1\cdot1\;+\;1\cdot1\;+\;1\cdot1|\;=\;|1\;+\;1\;+\;1|
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Re: Números Complexos

Mensagem por Elcioschin em Dom Dez 10 2017, 13:03

Lucas

O enunciado garantiu que a, b, c são números complexos
Na sua solução você supôs que a = b = c = 1 (logo, não são complexos!)

Além disso o módulo de um número complexo não é a raiz quadrada dele.
Por exemplo, suponha a = x + y.i (onde x, y são reais):

|a| = √(x² + y²) ---> |a| = 1 ---> x² + y² = 1


Um exemplo de número complexo cujo módulo é igual a 1 ---> 1/2 + i.√(3)/2
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Re: Números Complexos

Mensagem por LUCASXK7 em Seg Dez 11 2017, 15:31

Verdade, mestre. Desatenção minha.
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