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Mensagem por Nova Era em Dom Dez 03 2017, 10:06

No CEFET/RJ, 14 professores estão distribuídos pelos níveis Médio, Pós-Médio e Superior. Sabe-se que: 
• 5 atendem somente ao nível Médio, 
• 2 atendem somente ao nível Superior, 
• 1 atende somente ao Pós-Médio, e que 
• o número de professores que atendem ao Médio e ao Superior, ao Médio e ao Pós-Médio, ao Superior e ao PósMédio é o triplo do número x de professores que atendem simultaneamente aos três níveis.
 Calcule x

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Re: Conjuntos

Mensagem por matheus__borges em Dom Dez 03 2017, 16:48

 n(A\cap B \cap C)=x 

 3n(A\cap B \cap C)=n(A \cap B)+n(A\cap C) + n(B \cap C) 

 3x=n(A \cap B)+n(A\cap C) + n(B \cap C) 

 n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=5(I) 

 n(B)-n(B\cap A)-n(C\cap B)+n(A\cap B\cap C)=2(II) 

 n(C)-n(C\cap A)-n(B \cap C) + n(A\cap B\cap C) =1(III)  

(I)+(II)+(III)

 n(A)+n(B)+n(C)-2[n(B\cap A)+n(C\cap B)+n(C\cap A)]+3(A\cap B \cap C)=8 

 n(A)+n(B)+n(C)-2(3x)+3x=8\rightarrow n(A)+n(B)+n(C)=3x+8 

 n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-[n(B\cap A)+n(C\cap B)+n(C\cap A)]+(A\cap B \cap C) 

14=3x+8-3x+x\rightarrow x=6
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Re: Conjuntos

Mensagem por Nova Era em Dom Dez 03 2017, 17:00

BOA!
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Re: Conjuntos

Mensagem por petras em Dom Dez 03 2017, 17:21

\\3x = x+y+x+z+w+x\rightarrow w+y+z =3x-3x\rightarrow y+z+w=0 (I)\\\ x+y+z+w+5+2+1=14\rightarrow \ substituindo (I)\rightarrow x+0 = 6 \rightarrow x = 6

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