Propriedade de logaritmos

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Propriedade de logaritmos

Mensagem por Duduu2525 em Dom Dez 03 2017, 07:38

Vunesp) As estradas(oficiais e não oficiais) na Amazônia têm um importante papel na evolução do desmatamento: análises mostram que o risco de desmatamento aumenta nas áreas mais próximas às estradas. A função
P(d) = (3-1,3d + 3,5)/(1 + 3-1,3d + 3,5)
fornece, aproximadamente, a probabilidade de desmatamento de uma área na Amazônia em função da distância d da estrada, em quilômetro.

Com base nessa função, determine para qual distância d a probabilidade de desmatamento é igual a 0,8. Use a aproximação log3 2 = 0,6.
GABARITO=1,77 km


Bom dia pessoal, vi uma resolução na internet dessa questão, e não gostei nada, nem entendi, na verdade.
Então, fiz a minha mesmo usando um pouco de lógica, de um jeito não muito "convencional", e gostaria de compartilhar com vocês.
Na minha opinião, isso facilita muito os cálculos, principalmente nesse caso.


3^(-1,3d+3,5)=x
0,8=x/(1+x)
0,8(1+x)=x
0,8+0,8x=x
0,2x=0,8(*5)
1x=4
x=4


Portanto 3^(-1,3d+3,5)=4
Pelo enunciado temos log3 (2)=0,6
log3 (2²)
2log3 2=log3 4
log3 (4)=1,2


3^(-1,3d+3,5)=log3 (4)
3^(-1,3d+3,5)=3^(1,2)


Corta a base:
-1,3d+3,5=1,2
-1,3d=-2,3
d=2,3/1,3
d=1,769...

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Re: Propriedade de logaritmos

Mensagem por petras em Seg Dez 04 2017, 09:48

É uma forma mas a resolução usual não haveria problemas.

\\ \frac{3^{-1,3d+3,5}}{1+3^{-1,3d+3,5}}=0,8\rightarrow 3^{-1,3d+3,5}=0,8+0.8.3^{-1,3d+3,5}\rightarrow \\\ \\3^{-1,3d+3,5}-0.8.3^{-1,3d+3,5}=0.8\rightarrow 0,2.3^{-1,3d+3,5}=0,8\rightarrow \\\ \\ 2.3^{-1,3d+3,5}=\frac{0,8}{0,2}\rightarrow 3^{-1,3d+3,5}=4\rightarrow (aplicando\ log_23)\\\ \\ log_3 3^{-1,3d+3,5}=log_34 \rightarrow -1,3d+3,5 =2 log_32\rightarrow -1,3d+3,5 = 2.0,6\rightarrow \\\ \\ -1,3d = -2,3\rightarrow d = 1,769\simeq 1,77km

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