numero de ouro

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numero de ouro

Mensagem por matematicaajuda em Sab Dez 02 2017, 17:38

O número real positivo x que satisfaz a condição  é chamado de número de ouro. Para este número x, temos que  é igual a:
a) 3x+1
b) 4x+2
c) 5x+3
d) 6x+4

resposta=c

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Re: numero de ouro

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 17:57

(x^2)^2=(x+1)^2
x^4 = (x+1)^2
x,x^4 = x . (x+1)^2
x^5 = x.(x^2+2x+1)
x^5 = x.(x+1+2x+1)
x^5 = x(3x+2)
x^5 = 3x^2+2x
x^5 = 3.(x+1)+2x
x^5 = 3x+3+2x
x^5 = 5x+3

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Re: numero de ouro

Mensagem por matematicaajuda em Sab Dez 02 2017, 18:47

obg, porem nao entendi pq temos que elevar a 2 na primeira linha

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Re: numero de ouro

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 19:50

x^5 = x.(x^2+2x+1)
x^5 = x.(x+1+2x+1)


Por quê ocorreu essa mudança ali?

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Re: numero de ouro

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 20:01

Ah, agora entendi, você não precisa parar em uma equação de grau enorme, se substituir o dado no enunciado(x²=x+1)


Vou tentar te explicar, usando a excelente resolução do Petras.


x²=x+1


Eleva tudo ao quadrado
(x²)²=(x+1)²
x^4=(x+1)²


Multiplica novamente por x, pra subir 1 expoente.
x*x^4=x*(x+1)²
x^(4+1)=x*(+2x+1)-->-Produto notável
x^5=x*(x+1+2x+1)
x^5=x*(3x+2)-->Faz a multiplicação
x^5=3+2x
x^5=3(x+1)+2x
x^5=3x+3+2x
x^5=5x+3


Conseguiu entender bem?
Note que destaquei com rosa as partes em que ocorreu a substituição de x² por x+1, já que, segundo o enunciado x²=x+1


Bons estudos e forte abraço!

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Re: numero de ouro

Mensagem por matematicaajuda em Sab Dez 02 2017, 21:15

nossa entendi, mt obg a tds por me ajudar  Very Happy

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Re: numero de ouro

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