Inequação logarítmica

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Inequação logarítmica

Mensagem por jose16henrique campos de em Sab Dez 02 2017, 10:22

x^{\log_{a}(x+1)}>a^{2}x

Poderiam me ajudar com essa questão, a solução é S = {0< x< a^{-√2}, x >a^{√2}}
Não tô conseguindo resolver ela, se puderem apenas me explicar como se resolve.

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Re: Inequação logarítmica

Mensagem por matheus__borges em Sab Dez 02 2017, 12:28

A questão está incompleta e transcrita errada.
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Re: Inequação logarítmica

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 13:15

Faltou a condição do problema a>1

\\Aplicando\ log_a\ nos\ dois\ lados\\\ \\log_a (x^{log_a x+1}) > log_a(a^2x)\rightarrow\\\ (log_ax+1)loga_x>log_a^2+log_ax\rightarrow(log_ax+1)loga_x>2+log_ax\rightarrow\\\ \\log_ax = y\rightarrow (y+1)y>2+y\rightarrow y^2-2>0\rightarrow y =-\sqrt{2}\ ou\ y >\sqrt{2}\\\ log_ax<-\sqrt{2}\ ou\ log_ax >\sqrt{2}\rightarrow 0 < a < a^{-\sqrt{2}}\ ou\ x > a^{\sqrt{2}}

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Re: Inequação logarítmica

Mensagem por matheus__borges em Sab Dez 02 2017, 14:15

\log_{a}x+1\neq \log_{a}(x+1) 
É normal ele ter essa dúvida usando o FME2, o Iezzi não ensinou isso.
https://pir2.forumeiros.com/t140327-equacao-logaritmica-fme#491665
Quando usava a conta da minha irmã o mestre Elchioschin me ensinou. Dá uma olhada, esse detalhe pode te atrapalhar em exercícios futuros.
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Re: Inequação logarítmica

Mensagem por jose16henrique campos de em Dom Dez 03 2017, 04:29

matheus__borges escreveu:A questão está incompleta e transcrita errada.
Perdão não vi o erro.

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Re: Inequação logarítmica

Mensagem por jose16henrique campos de em Dom Dez 03 2017, 04:38

petras escreveu:Faltou a condição do problema a>1

\\Aplicando\ log_a\ nos\ dois\ lados\\\ \\log_a (x^{log_a x+1}) > log_a(a^2x)\rightarrow\\\ (log_ax+1)loga_x>log_a^2+log_ax\rightarrow(log_ax+1)loga_x>2+log_ax\rightarrow\\\ \\log_ax = y\rightarrow (y+1)y>2+y\rightarrow y^2-2>0\rightarrow y =-\sqrt{2}\ ou\ y >\sqrt{2}\\\ log_ax<-\sqrt{2}\ ou\ log_ax >\sqrt{2}\rightarrow 0 < a < a^{-\sqrt{2}}\ ou\ x > a^{\sqrt{2}}
Poxa. Muito obrigado, eu nem percebi que o logaritmo na verdade estava somando com 1 e acabei colocando ele entre parentese, muito obrigado!

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