Unirio-Logaritmos

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Unirio-Logaritmos

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 08:50

(Unirio)Os valores reais de x para os quais são:
10^[log a (x²-3x+2)=6^log a (10)


GABARITO=S={4,-1}


Ambos os logs são de base a, e o logaritmando está entre parenteses.
Grato pela ajuda!

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Re: Unirio-Logaritmos

Mensagem por superaks em Sab Dez 02 2017, 09:59

Considerando que a > 0 e que a é diferente de 1 e que x² - 3x + 2 > 0, temos:

Eleve ambos os lados a 1/loga(10)

10^[(loga(x² - 3x + 2)/loga(10)] = 6

Use a seguinte propriedade:

a^(loga(b)) = b

x² - 3x + 2 = 6

x²  - 3x - 4 = 0

(x - 4)(x + 1) = 0

S = {4, - 1}
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Re: Unirio-Logaritmos

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 19:44

Não entendi, como assim elevar os lados á 1/loga (10)?

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Re: Unirio-Logaritmos

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 23:36

Fazendo os termos separados teremos
\\10 ^{log_a(x^2-3x+2)^{\frac{1}{log_a}}}=10 ^{\frac{log_a(x^2-3x+2)}{log_a10}}\rightarrow mudando\ para\ base\ 10\rightarrow 10 ^{log_{10}(x^2-3x+2)} = x^2-3x+2\\\ \\\ 6^{log_a(10)^{\frac{1}{log_a}}}=6 ^{\frac{log_a(10)}{log_a10}} = 6

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Re: Unirio-Logaritmos

Mensagem por Duduu2525 em Dom Dez 03 2017, 07:00

Obrigado por fazer em LáTeX, Petras.
Entendi tudo perfeitamente, tenha um bom domingo e mais uma vez, muito obrigado por sua ajuda Smile

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Re: Unirio-Logaritmos

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