Logaritmos(Osec-SP)

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Logaritmos(Osec-SP)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 08:30

[Osec-SP)Se log2 (2-√2)=a
Então log2 (2+2) é igual á?


GABARITO=(1-a)


Não faço a mínima ideia de como fazer :/

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Re: Logaritmos(Osec-SP)

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 08:51

Somando\ log_2(2+\sqrt{2})nos\ dois\ lados:\\ log_2(2-\sqrt2)+log_2(2+\sqrt{2}) = a+log_2(2+\sqrt2))\rightarrow log_2((2-\sqrt2).\sqrt2+2))=a+log_2(2+\sqrt2)\rightarrow log_22=a+log_2(2+\sqrt2)\rightarrow 1=a+log_2(2+\sqrt2))\\\ log_2(2+\sqrt2)=1-a

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Re: Logaritmos(Osec-SP)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 17:30

Pode esclarecer umas dúvidas?

Somando os logs:
log2 (2+√2)=x

log2 (2-√2)+log2 (2+√2)=x+log2 (2+√2)


Log do produto:
log2 [(2-√2)(2+√2)]=a+log2 (2+√2)
log2 (4-2)=x+a
log2 (2)=x+a
1=x+a
x=1-a


Está certo assim, desse jeito que fiz?
Vi o "artifício" que você usou no começo e desenvolvi eu mesmo, para conseguir entender bem.


Grato pela resposta e pela ajuda.


Última edição por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 19:29, editado 1 vez(es)

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Re: Logaritmos(Osec-SP)

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 17:44

Sim, verifique apenas na linha log2 [(2-√2)(2+√2)]=a+log2 (2-√2), o correto seria a+log2 (2+√2)

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Re: Logaritmos(Osec-SP)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 19:27

Isso, só foi um erro de digitação.
Consegui entender bem, obrigado pela ajuda, vou editar.

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Re: Logaritmos(Osec-SP)

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