Logaritmos(Unifor-CE)

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 01:27

[Unifor-CE]No universo R*+(reais diferente de 0 e positivos), a equação
[log2 (x)]=log2 (√x)



GABARITO=Possui 2 soluções entre 1 e 20.


Tentei fazer mas só obti isso:


√[log2 (x)]=(1/2)*log2 (x)



Ai substituí log2 (x)=z


√z=1/2z

z=1/4z²
z/z²=1/4
1/z=1/4
z=4


z=log2 (x)
4=log2 (x)
2^4=x
x=16


Substituindo temos que 16 pertence á solução
Queria saber como obtenho a outra solução.
Grato

Duduu2525
Jedi
Jedi

Mensagens : 216
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 16
Localização : São Bonifácio - SC

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por matheus__borges em Sab Dez 02 2017, 03:25

Raíz de índice par não pode ser negativa.

 \log_{2}x\geq  0\rightarrow \log_{2}x\geq  \log_{2}1\rightarrow x\geq 1 

Supondo   x= 1 

 \sqrt{\log_{2}1}=\frac{1}{2}.\log_{2}1\rightarrow 0=0 

Primeira solução


Supondo x> 1

 \log_{2}x=y 

 \sqrt{y}=\frac{y}{2}\rightarrow 2.\sqrt{y}=y\rightarrow y.y=4.y\rightarrow y=4 

 \log_{2}x=4\rightarrow x=16 

Segunda solução
avatar
matheus__borges
Padawan
Padawan

Mensagens : 69
Data de inscrição : 04/04/2017
Idade : 20
Localização : brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 07:50

Tá, aí eu obtenho a solução pela condição de existência?
Que negócio ferrado mano, na boa.
Ainda tem a opção que considera 1 solução, entre 1 e 20.
Esse tipo de questão desgraçada que te induz ao erro.

Duduu2525
Jedi
Jedi

Mensagens : 216
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 16
Localização : São Bonifácio - SC

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por petras em Sab Dez 02 2017, 08:41

log_{2}x^\frac{1}{2} = \frac{1}{2}log_2x \\Elevando\ ao\ quadrado:\\\ log_2x=\frac{1}{4}(log_2x)^2\rightarrow log_2x = y\rightarrow y = \frac{1}{4}y^2\rightarrow 4y-y^2=0\rightarrow y(4-y)=0\rightarrow y=0\ ou\ y=4\\\ \therefore log_2x =0\rightarrow x=2^0=1:log_2x = 4\rightarrow x = 2^4 = 16

petras
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1189
Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 52
Localização : bragança, sp, brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 10:57

Ah sim, agora temos um resultado mais "acessível"
Muito obrigado, abraço.

Duduu2525
Jedi
Jedi

Mensagens : 216
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 16
Localização : São Bonifácio - SC

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por matheus__borges em Sab Dez 02 2017, 11:28

Deu o mesmo resultado. E claro você não pode sair manipulando os número sem ter garantido as condições de validade, como o enunciado disse x pertence aos reais, você tem que garantir que ele pertença aos reais.
avatar
matheus__borges
Padawan
Padawan

Mensagens : 69
Data de inscrição : 04/04/2017
Idade : 20
Localização : brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 16:23

Pois é, mas eu peguei a mania de testar a condição de existência só depois de obter as soluções.

Duduu2525
Jedi
Jedi

Mensagens : 216
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 16
Localização : São Bonifácio - SC

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Elcioschin em Sab Dez 02 2017, 16:29

Sugiro alterar sua "mania": Primeiro estabeleça a condição de existência e depois encontre as soluções. Na correria de uma prova difícil e tensa, de um concurso de vestibular ou de empresa, muitos estudantes esquecem de usar as condições de existência!
avatar
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 42680
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 71
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Duduu2525 em Sab Dez 02 2017, 17:39

Hahahahha, é complicado mesmo, sou aquele tipo de pessoa que não escreve os coeficientes pra calcular equação de 2º grau(muito apressado).

Realmente, tenho que me habituar a fazer isso, Elcio.
Forte abraço e bom final de semana Very Happy  Laughing

Duduu2525
Jedi
Jedi

Mensagens : 216
Data de inscrição : 19/09/2017
Idade : 16
Localização : São Bonifácio - SC

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Logaritmos(Unifor-CE)

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum