Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
4 participantes
Página 1 de 3
Página 1 de 3 • 1, 2, 3
Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Uma televisão é vendida por 2.390,00 reais à vista. A loja no entanto afirma que eu posso comprar hoje e pagar com três meses de carência, ou seja, a primeira prestação vence quatro meses após a compra. Sendo de 506,58 o valor de cada prestação e o plano de pagamento em seis prestações, fora a carência determine a taxa de juros compostos cobrado pela loja.
Resp do livro: 3,8% a.m
Resp do livro: 3,8% a.m
Ricardobrasil97- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 01/12/2017
Idade : 26
Localização : Brasil
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Ricardobrasil97 escreveu:Uma televisão é vendida por 2.390,00 reais à vista. A loja no entanto afirma que eu posso comprar hoje e pagar com três meses de carência, ou seja, a primeira prestação vence quatro meses após a compra. Sendo de 506,58 o valor de cada prestação e o plano de pagamento em seis prestações, fora a carência determine a taxa de juros compostos cobrado pela loja.
Resp do livro: 3,8% a.m
Solução:
Equação geral de juros compostos em séries financeiras diferidas postecipadas:
onde:
Resolvendo pelo método de Newton-Raphson:
Fazendo o valor inicial
tem-se:
Última edição por Luiz 2017 em Qua 06 Dez 2017, 00:07, editado 2 vez(es)
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Outra solução:
Resolvendo por equação polinomial:
2390 = 506,58 \cdot \frac{1 - (1+i)^{-6}}{i\cdot(1+i)^3}
\frac{2390}{506,58}\cdot i \cdot \left(1+i \right)^3 + \left(1+i \right)^{-6} - 1 = 0
4,7179\cdot i \cdot \left(1+i \right)^3 + \left(1+i \right)^{-6} - 1 = 0
Fazendo:
\left(1+i\right) = x
logo:
i = x-1
portanto:
4,7179 \cdot \left(x-1\right) \cdot x^3 + x^{-6} - 1 = 0
4,7179 \cdot \left(x^4-x^3\right) + x^{-6} - 1 = 0
4,7179x^4 - 4,7179x^3 + x^{-6} - 1 = 0
Multiplicando os dois membros porx^6 :
4,7179x^{10} - 4,7179x^9 - x^6 + 1 = 0
Pelo Wolfram-Alpha tem-se:
x \approx 1,03800
Como
i = x-1
Tem-se:
\bf{i \approx 3,80\%}
Resolvendo por equação polinomial:
Fazendo:
logo:
portanto:
Multiplicando os dois membros por
Pelo Wolfram-Alpha tem-se:
Como
Tem-se:
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Bom dia, Luiz.Luiz 2017 escreveu:Ricardobrasil97 escreveu:Uma televisão é vendida por 2.390,00 reais à vista. A loja no entanto afirma que eu posso comprar hoje e pagar com três meses de carência, ou seja, a primeira prestação vence quatro meses após a compra. Sendo de 506,58 o valor de cada prestação e o plano de pagamento em seis prestações, fora a carência determine a taxa de juros compostos cobrado pela loja.
Resp do livro: 3,8% a.m
Solução:
Equação geral de juros compostos em séries financeiras diferidas postecipadas:PV = PMT \cdot \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i\cdot(1+i)^k}
onde:PV = 2.390,00 = valor presentePMT = 506,58 = pagamento mensalk = 3 meses = carêncian = 6 meses = número de mesesi = ?
Resolvendo pelo método de Newton-Raphson:2390 = 506,58 \cdot \frac{1 - (1+i)^{-6}}{i\cdot(1+i)^3} f(i) = \frac{2390}{506,58}\cdot i \cdot \left(1+i \right)^3 + \left(1+i \right)^{-6} - 1 = 0 i = i_0 - \frac{f\left(i_0\right)}{f'\left(i_0\right)}
Fazendo o valor iniciali_0 = 0,03
tem-se:i_0 = 0,03000000000000000 i_1 = 0,03817304968833923 i_2 = 0,03800047188997269 i_3 = 0,03799969330430031 \bf{i \approx 3,80\%}
Tá me parecendo que 0,03 atribuído à primeira aproximação da taxa foi baseado na resposta (gabarito). Supondo que o gabarito não tivesse sido divulgado, como você chegaria a esse valor inicial para aplicação do método?
Um abraço.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
jota-r escreveu:
Bom dia, Luiz.
Tá me parecendo que 0,03 atribuído à primeira aproximação da taxa foi baseado na resposta (gabarito). Supondo que o gabarito não tivesse sido divulgado, como você chegaria a esse valor inicial para aplicação do método?
Um abraço.
jota-r:
O que você busca muitos pesquisadores estão buscando há mais de três séculos. Newton criou este método há cerca de 350 anos, mas, infelizmente, não criou uma regra para o valor inicial. Isto desaponta muita gente, inclusive a mim. Mas, a meu ver, aí é que está a graça do negócio. Vai muito da habilidade de cada usuário. Cada caso é um caso. Para taxa de juros, o bom senso e a intuição me dizem que 0,1 está de bom tamanho, pois, na maioria das vezes a taxa está perto disto. O método é muito potente e se encarrega, sozinho, de encontrar o valor com poucas iterações. É óbvio que usei 0,03 como valor inicial por que o Ricardo forneceu o gabarito. Mas se ele não fornecesse o gabarito, eu usaria o "bom senso" e arbitraria 0,1. Veja o que aconteceria:
Mas poderia também ter utilizado outro valor inicial, tal como 1,0. Veja o resultado:
Ou poderia ter utilizado 2,0. Veja o resultado:
Como vê, o bom senso, a intuição, governam.
É óbvio também que valores iniciais não apropriados podem levar a resultados errôneos. Mas há ainda a técnica de "tentativa e erro". Se necessário uso a fórmula de Baily-Lenzi para achar o valor inicial e o MNR para determinar o valor exato. O fato é que sempre há uma janela para o valor inicial e por isto, pessoalmente, dentro do domínio das áreas de meu interesse, nunca tive dificuldade para aplicar o método.
Ainda assim, se de tudo não encontrasse um valor inicial apropriado, recorreria à equação polinomial (no Wolfram-Alpha), onde você despreza as raízes complexas e as negativas restando a raiz real positiva como solução.
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Não tente fazer estas contas manualmente. É repetitivo, lento, cansativo e enfadonho e, portanto, sujeito a erros. Eu uso um software que desenvolvi e faz isso automaticamente em segundos. Quem for versado no Excel talvez faça esse aplicativo resolver isto de forma automática. O Wolfram faz e, lógico, muito mais, não sei a versão grátis. O Mathematica também, mas este não tem versão grátis. E outros também.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Luiz 2017 escreveu:Não tente fazer estas contas manualmente. É repetitivo, lento, cansativo e enfadonho e, portanto, sujeito a erros. Eu uso um software que desenvolvi e faz isso automaticamente em segundos. Quem for versado no Excel talvez faça esse aplicativo resolver isto de forma automática. O Wolfram faz e, lógico, muito mais, não sei a versão grátis. O Mathematica também, mas este não tem versão grátis. E outros também.
jota-r:
Um professor da UFMG criou um software "online" para cálculo da taxa de juro em séries financeiras uniformes postecipadas e antecipadas (sem entrada e com entrada). Muito bom. Experimente. Vai gostar. Está disponibilizado aqui: http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/calcju.html
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Bom dia, Luiz.Luiz 2017 escreveu:Luiz 2017 escreveu:Não tente fazer estas contas manualmente. É repetitivo, lento, cansativo e enfadonho e, portanto, sujeito a erros. Eu uso um software que desenvolvi e faz isso automaticamente em segundos. Quem for versado no Excel talvez faça esse aplicativo resolver isto de forma automática. O Wolfram faz e, lógico, muito mais, não sei a versão grátis. O Mathematica também, mas este não tem versão grátis. E outros também.
jota-r:
Um professor da UFMG criou um software "online" para cálculo da taxa de juro em séries financeiras uniformes postecipadas e antecipadas (sem entrada e com entrada). Muito bom. Experimente. Vai gostar. Está disponibilizado aqui: http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/calcju.html
Sds.
Dei uma primeira olhada e o achei interessante. Obrigado por me tê-lo enviado.
Sds.
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
Luiz, dei mais uma analisada no software e volto a falar sobre ele:jota-r escreveu:Bom dia, Luiz.Luiz 2017 escreveu:Luiz 2017 escreveu:Não tente fazer estas contas manualmente. É repetitivo, lento, cansativo e enfadonho e, portanto, sujeito a erros. Eu uso um software que desenvolvi e faz isso automaticamente em segundos. Quem for versado no Excel talvez faça esse aplicativo resolver isto de forma automática. O Wolfram faz e, lógico, muito mais, não sei a versão grátis. O Mathematica também, mas este não tem versão grátis. E outros também.
jota-r:
Um professor da UFMG criou um software "online" para cálculo da taxa de juro em séries financeiras uniformes postecipadas e antecipadas (sem entrada e com entrada). Muito bom. Experimente. Vai gostar. Está disponibilizado aqui: http://www.mat.ufmg.br/~regi/topicos/calcju.html
Sds.
Dei uma primeira olhada e o achei interessante. Obrigado por me tê-lo enviado.
Sds.
a) ele pode ser aplicado, também, no caso de prestações antecipadas?
b) parece-me que ele não se aplica quando:
- o financiamento prevê prazo de carência, certo?
- o financiamento é de longuíssimo prazo (como para compra de casa própria, quando, muitas vezes, ele suplanta
15 ou 20 anos).
Um abraço.
c)
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Questão - 18 - Hazzan - Matemática Financeira
jota-r escreveu:
Luiz, dei mais uma analisada no software e volto a falar sobre ele:
a) ele pode ser aplicado, também, no caso de prestações antecipadas?
b) parece-me que ele não se aplica quando:
- o financiamento prevê prazo de carência, certo?
- o financiamento é de longuíssimo prazo (como para compra de casa própria, quando, muitas vezes, ele suplanta 15 ou 20 anos).
Um abraço.
a) - Antecipado pode sim. É a opção "com entrada".
- Postecipado é a opção sem entrada.
b) - Com carência diretamente não. Só se manipular os dados.
- Longuíssimo prazo pode. Veja ex. abaixo de 20 anos (240 meses) postecipado:
Sds.
Luiz 2017- Mestre Jedi
- Mensagens : 693
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 74
Localização : Vitória, ES.
Página 1 de 3 • 1, 2, 3
Tópicos semelhantes
» Questão 54 - Hazzan - Matemática Financeira
» Fatoriais - Matemática Elementar (Samuel Hazzan)
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) Vol. 5 - Edição de 1977.
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Probabilidade.
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.
» Fatoriais - Matemática Elementar (Samuel Hazzan)
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) Vol. 5 - Edição de 1977.
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Probabilidade.
» Fundamentos de Matemática Elementar (Samuel Hazzan) volume cinco, edição de 1977 - Binômio de Newton.
Página 1 de 3
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos