(Colégio Naval-78) Expressão de raízes

por Carlos Braga Seg 27 Nov 2017, 23:22

(Colégio Naval-78) O valor de $\sqrt[3]{16\sqrt{8}}*\sqrt[6]{0,125}$ é:

a) $2\sqrt{8}$
b) $4\sqrt[3]{4}$
c) $4\sqrt{2}$
d) $2\sqrt[3]{2}$
e) $4\sqrt[6]{2}$

essa eu não consegui fazer, mas no brainly tem um cara que achou $4\sqrt[6]{2}$

por **Euclides** Ter 28 Nov 2017, 00:07

$\\\sqrt[3]{16\sqrt{8}}=\sqrt[6]{16^2\times 8}\to \sqrt[6] {2^{11}}\;\;\;(A)\\\\\sqrt[6]{0,125}=\sqrt[6]{\frac{1}{2^3}}\;\;\;(B)\\\\A\times B=\sqrt[6]{\frac{2^{11}}{2^3}}\;\to\;\left ( 2^8 \right )^\frac{1}{6}\to\;2^{\frac{4}{3}}\to 2\sqrt[3]{2}$

PS: o LaTeX está visível para mim.

por Carlos Braga Qui 30 Nov 2017, 09:46

Não entendi essa parte A, como mudou o índice de 3 para 6? E esse (16^2)*8 veio de onde? É alguma propriedade?

por **Elcioschin** Qui 30 Nov 2017, 11:30

∛(16) = (16)^1/3 = (16²)^1/6 = ⁶√(16²) = ⁶√[(2⁴)²] = ⁶√(2⁸)

∛(√8 ) = ∛(8^1/2) = (8^1/2)^1/3 = 8^1/6= ⁶√8 = ⁶√(2³)

∛(16.√8 ) = ⁶√(2⁸).⁶√(2³) = ⁶√(2¹¹)

por biologiaéchato Qui 30 Nov 2017, 12:25

Na primeira parte ele botou o 16 pra dentro da raiz quadrada, com o 8.
Isso foi necessário para que se pudesse multiplicar a raiz cúbica com a raiz quadrada.

por **ivomilton** Qui 30 Nov 2017, 15:14

Carlos Braga escreveu:Não entendi essa parte A, como mudou o índice de 3 para 6? E esse (16^2)*8 veio de onde? É alguma propriedade?

Boa tarde,

O Euclides multiplicou por 2 tanto o índice da raiz quanto os expoentes do radicando:
O índice 3 passou a ser 6.
O radicando 16¹ passou a ser 16².
O √8 = 8^(1/2), passou a ser 8¹.

16² * 8 = (2⁴)² * 2³ = 2ᶿ * 2³ = 2¹¹

Um abraço.