Quadriláteros
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Quadriláteros
por Quero.entrar.no.CN Seg 20 Nov 2017, 16:28
Num retângulo ABCD , as medidas dos lados AB e BC estão na razão 1:2 . Sabendo que a partir de um ponto M do lado BC , os lados AB e AD podem ser vistos sob o mesmo ângulo , o valor da medida desse ângulo é igual a :
Resposta :75°
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Re: Quadriláteros
por Elcioschin Seg 20 Nov 2017, 17:38
Seja AB = CD = x ---> AD = BC = 2.x
Seja θ = A^MB = A^MD
A^MB + A^MD + C^MD = 180º -> θ + θ + C^MD = 180º -> C^MD = 180º - 2.θ --> sen(180º - 2.θ) = sen(2.θ)
No ∆ retângulo ABM ---> BÂM = 90º - θ ---> senθ = AB/AM ---> senθ = x/AM ---> AM = x/senθ
BÂM + DÂM = 90º ---> 90º - θ + DÂM = 90º ---> DÂM = θ
No ∆ retângulo DCM ---> senC^MD = CD/DM ---> sen(180º - 2.θ) = x/DM ---> DM = x/sen(2.θ)
No ∆ DAM ---> DÂM = A^MD = θ --> ∆ DAM é isósceles ---> DM = AD --> x/sen(2.θ) = 2.x --> sen(2.θ) = 1/2
2.θ = 150º ---> θ = 75º
Seja θ = A^MB = A^MD
A^MB + A^MD + C^MD = 180º -> θ + θ + C^MD = 180º -> C^MD = 180º - 2.θ --> sen(180º - 2.θ) = sen(2.θ)
No ∆ retângulo ABM ---> BÂM = 90º - θ ---> senθ = AB/AM ---> senθ = x/AM ---> AM = x/senθ
BÂM + DÂM = 90º ---> 90º - θ + DÂM = 90º ---> DÂM = θ
No ∆ retângulo DCM ---> senC^MD = CD/DM ---> sen(180º - 2.θ) = x/DM ---> DM = x/sen(2.θ)
No ∆ DAM ---> DÂM = A^MD = θ --> ∆ DAM é isósceles ---> DM = AD --> x/sen(2.θ) = 2.x --> sen(2.θ) = 1/2
2.θ = 150º ---> θ = 75º
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