Alguém pode me explicar a natureza de e?

Por que o número de Euler é tão especial? Por que ele é capaz de expressar em notação científica situações naturais que recebem uma modelagem matemática logarítmica? 

Desde já agradeço.

A importância deste número só vai ser plenamente entendida no Ensino Superior (de Matemática, Engenharia, Física, Economia, etc.). 

Por exemplo, no curso de Engenharia Elétrica ele tem extrema importância, a ponto de, antes do advento do computador, existir uma Régua de Cálculo destinada exclusivamente a este curso (Denominava-se Régua Hiperbolog, destinada ao cálculo de funções hiperbólicas). Leia:

https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Euler

Muito obrigado Elcio! Sim, eu assisti alguns videos em inglês e li uns materiais em inglês, pois não encontrei em português, realmente eu me impressionei, ele é o resultado natural da decomposição infinita de um intervalo inteiro (1 unidade, sendo que n-->infinito) que cresce em eficiência de 100% . Desculpe se me expressei de forma pouco precisa, mas matematicamente é mais simples de se entender que n-->infinito (1+ 1/n)^n = e. A partir disso se pode calcular outras decomposições dentro de períodos diferentes e taxas diferentes com a relação e^r*t, com r: taxa (rate) e t(time/period). Eu tive uns certos esclarecimentos, mas ainda não sei como demonstrar a relação e^r*t e nem sei como relacionar e =  Σ(1/k!), com k = {o,1,2, ..., infinito positivo} com n --> infinito (1 + 1/n)^n = e. Eu sei que é complexo, mas o senhor poderia me dar ao menos algumas 'clarificadinhas'? é porque eu sou um pouco perfeccionista...