118 - (Rufino) circunferências

por Hayzel Sh Sex 17 Nov 2017, 01:48

Determine a equação da circunferência que tangencia a reta x + y = 5 no ponto (-2,7) e que corta a circunferência x^2 + y^2 +4x -6y +9 = 0 ortogonalmente.

Resposta: x^2 + y^2 +7x -11y +38 = 0

por Hayzel Sh Dom 19 Nov 2017, 03:11

por **Giovana Martins** Dom 19 Nov 2017, 12:03

Hayzel, eu tentei resolver o exercício de várias formas, mas eu ainda não consegui, daí eu resolvi apelar para o Geogebra para ver se facilitava (e facilitou... a construção gráfica rsrs). Vou deixar as minhas tentativas para ver se alguém consegue terminar.

As retas de cor preta a gente não conhece as suas equações. A circunferência vermelha é a que estamos procurando. O ponto A é o ponto (-2,7) e, a partir disso podemos obter a reta -x+y=9 bem como os ângulos de 45° (m=tg θ, em que m é o coeficiente angular da reta. Foi assim que eu achei os ângulos de 45°).

Nota: Se alguém conseguir achar o raio da circunferência vermelha, já é possível obter sua equação.

por Hayzel Sh Dom 19 Nov 2017, 13:06

Aaaaaaaah, vendo a sua figura, eu consegui resolver:

O centro E é da forma (x, x+9). A distância EA é igual à distância EB. Após calculá-la, calculei a distância ED também, fiz um pitágoras em EBD e achei x (desculpa algum erro, estou digitando pelo celular).

Obrigadaa, te amo, Giovana <3

por **Giovana Martins** Dom 19 Nov 2017, 13:09

haha de nada

.

por Convidado Qui 23 Nov 2017, 18:54

Como são ortogonais, temos que
R^2 + 4 =(a+2)^2 + (b-3)^2
Por ser tangente a reta dada, temos que
9=b-a
Por pertencer à circ., temos que
(7-b)^2 + (a+2)^2= R^2

Só resolver facilmente.

por Convidado Qui 23 Nov 2017, 21:21

Não sei porque o Thanos apagou sua mensagem, mas vou responder.
O 4 é o raio da 1 circunferência ao quadrado.

por Thanos Qui 23 Nov 2017, 21:35

Relaxa, eu notei isso...

por Hayzel Sh Sex 24 Nov 2017, 00:44

LightYagami escreveu:Como são ortogonais, temos que
R^2 + 4 =(a+2)^2 + (b-3)^2
Por ser tangente a reta dada, temos que
9=b-a
Por pertencer à circ., temos que
(7-b)^2 + (a+2)^2= R^2

Só resolver facilmente.

Ah, legal... Razz