123 - (Rufino) circunferências tangentes

por Hayzel Sh Qui Nov 16 2017, 22:33

Determine a equação da circunferência de raio 5 e que tangencia a circunferência x^2 + y^2 -2x -4y -20 = 0 no ponto (5,5).

Resposta: x^2 + y^2 -18x -16y +120 = 0

por **Giovana Martins** Qui Nov 16 2017, 22:53

Se λ a circunferência cuja equação queremos encontrar. Portanto, λ: (x-a)²+(y-b)²=25

Seja r a reta que contém o centro de λ, que passa pelo ponto (5,5) e contém o centro de ∂: x²+y²-2x-4y-20=0. Sendo assim, r passa por (5,5) e (1,2), em que (1,2) é o centro de ∂.

Logo, a equação de r é: -3x+4y=5

Como o centro de (a,b) de λ pertence a r: -3a+4b=5 (1)

Como (5,5) pertence a λ: (5-a)²+(5-b)²=25 (2)

De (1) e (2): (a,b)=(1,2) ou (a,b)=(9,8 )

Para (a,b)=(1,2) tem-se que λ possui a mesma equação que ∂, logo, esta solução não convém.

Para (a,b)=(9,8 ), tem-se λ: x²+y²-18x-16y+120=0