Calcule o valor da expressão
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Calcule o valor da expressão
por mcgiorda Qua 25 maio 2011, 15:39
De o valor da expressão:
2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5 + ... + 49x48
OBS: o símbolo "x" representa multiplicação.
2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5 + ... + 49x48
OBS: o símbolo "x" representa multiplicação.
mcgiorda- Jedi
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Re: Calcule o valor da expressão
por mcgiorda Qua 25 maio 2011, 15:39
- SOLUÇÃO I:
EXPRESSÃO: 2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + ... + 49x48
EVIDENCIANDO O NÚMERO 2: 2x(1 + 3 + 6 + 10 + ... + 1176)
EM BINOMIAL:
PERCEBEMOS QUE CHEGAMOS À UMA SOMA DE COLUNA, QUE VARIA DA PRIMEIRA LINHA DESSA COLUNA (2) ATÉ A LINHA 49.
ESSA SOMA, POR SER UMA PROPRIEDADE, RESULTA EM:
PROPRIEDADE UTILIZADA:
Clique aqui para ver a fonte
CONTINHAS:
- SOLUÇÃO II:
EM BINOMIAL:
PODEMOS ESCREVER ESSA EXPRESSÃO DE OUTRA FORMA, UTILIZANDO BINOMIAIS CONJUGADOS:
CAÍMOS EM UMA SOMA DE DIAGONAL
ESSA SOMA, POR SER UMA PROPRIEDADE, RESULTA EM:
PROPRIEDADE UTILIZADA:
Clique aqui para ver a fonte
CONTINHAS:
Última edição por mcgiorda em Qua 25 maio 2011, 21:40, editado 1 vez(es)
mcgiorda- Jedi
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Re: Calcule o valor da expressão
por Luck Qua 25 maio 2011, 16:05
Olá mcgiorda, tem 2 modos de resolver essa questao. Uma é usando as propriedades de somatório, que sai bem rápido.
k&space;=%3E%3E&space;\sum_{k=1}^{n}(k^2&space;+&space;k)&space;\\\\&space;=%3E%3E&space;\sum_{k=1}^{n}k^2&space;+&space;\sum_{k=1}^{n}k&space;\\\\&space;=%3E%3E&space;\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}&space;+&space;\frac{n(n+1)}{2}&space;\\\\&space;=%3E&space;\frac{(n+1)(n(2n+1)+3n))}{6})
Agora so substituir, para n= 48
Outro modo é vc observar que essa sequencia é uma PA de segunda ordem, e calcular a soma...
Agora so substituir, para n= 48
Outro modo é vc observar que essa sequencia é uma PA de segunda ordem, e calcular a soma...
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Re: Calcule o valor da expressão
por mcgiorda Qua 25 maio 2011, 19:53
Muito bom, porém o intuito é resolver por binômio de Newton (bem mais fácil).
Tente!
Tente!
mcgiorda- Jedi
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Re: Calcule o valor da expressão
por Luck Dom 29 maio 2011, 17:20
Solução
Esses excs sao legais pq tem vários modos de fazer, eu prefiro por propriedades de somatórios que nao te da mto trabalho pra 'raciocinar a questao', por bionomio de newton é menos trabalhoso, mas às vezes nao é facil ver na expressão...
Tente esse tb por binomio:
S = 1² + 2² + 3² + ... + n²
R. [n(n+1)(2n+1)]/6
- Spoiler:
- S = 2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5 + ... + 49x48
dividindo tudo por 2!
S/2! = (2.1)/2! + (3.2)/2! + (4.3)/2! + (5.4)/2! + ... + (49.48)/2!
S/2! = C2,2 + C3,2 + C4,2 + C5,2 +... C49,2
Pelo teorema das colunas: C2,2 + C3,2 + C4,2 + C5,2 +...+ C49,2 = C50,3
S/2! = C50,3
S/2! = 50!/(3!.47!)
S= (50.49.48/6).2
S = 39200
Esses excs sao legais pq tem vários modos de fazer, eu prefiro por propriedades de somatórios que nao te da mto trabalho pra 'raciocinar a questao', por bionomio de newton é menos trabalhoso, mas às vezes nao é facil ver na expressão...
Tente esse tb por binomio:
S = 1² + 2² + 3² + ... + n²
R. [n(n+1)(2n+1)]/6
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Re: Calcule o valor da expressão
por Luck Dom 29 maio 2011, 17:35
PS: malz mcgiorda , nao percebi q vc ja tinha postado a solução...
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