Qual é o valor do ângulo x

por Pablo Simões Seg 23 maio 2011, 18:53

No triângulo ADE da figura, em que B e C são pontos dos lados AD e AE, respectivamente, AB=AC, BC=BD e CD=CE.
Qual é o valor do ângulo x Work183

a) x=48
b) x=50
c) x=52°
d) x=54
e) x=56

A resposta é a letra c)

Abraço!

por **Elcioschin** Seg 23 maio 2011, 19:24

Triângulo CDE é isósceles (CD = DE) ----> CDE = 48º

CÊD + C^DE + D^CE = 180º ---> 48º + 48º + D^CE = 180º ----> D^CE = 84] ----> I

Triângulo ABC é isósceles (AB = AC) ----> A^BC = Â^CB ---->

BÂC + A^BC + A^CB = 180º ----> x + 2*A^CB = 180º ----> A^CB = 90º - x/2 ----> II

B^DC = 180º - A^BC ----> B^DC = 180º - (90º - x/2) ----> B^DC = 90º + x/2

Triângulo BCD é isósceles (BC = BD) ----> B^CD = [180º - (90º + x/2)]/2 ---->

B^CD = 45º - x/4 ----> III

I + II + III = 180º ----> (90º - x/2) + (45º - x/4) + 84º = 180º ----> x = 52º