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gráfico tração

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Mensagem por Emanoel Mendonça Sáb 21 Out 2017, 17:07

A escavadeira de 28,0 Mg est´a originalmente em repouso. Determine sua velocidade quando t = 4,00 s
se a tração horizontal F varia com o tempo, da forma mostrada no gráfico
 
gráfico tração Fig2


GAB.:

existem diferenças no meu resultado e com o gabarito, onde estou errando ?

resolvi dessa forma:

F= 4 - 0,01.4² --> F= 4-0,16 --> 3,84kN --> 3840N

Fr = m.a --> 3840= 28000.a --> a= 384/2800 --> a= 0,137 m/s²

a=  ∆V /  ∆ t --> 0,137 = Vf/4 --> Vf= 0,548 m/s
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Mensagem por Elcioschin Sáb 21 Out 2017, 18:08

Note que F = 3 840 N é a força unicamente para t = 4 s

A força varia, logo, que temos que descobrir a força real (ou força média).

A área S do gráfico, entre a curva e o eixo dos tempos t representa, matematicamente, o impulso I = F.t 

Para calcular esta área é necessário usar cálculo integral:

S = ∫(4 - 0,01.t²).dt no intervalo [0, 4]

S = ∫4.dt -  0,01.∫t².dt

S = 4.t - 0,01.(t³/3) ---> Para t = 0 ---> S = 0, logo:

S = 4.4 - 0,01.4³/3 --> S ~= 16 - 0,21 ---> S ~= 15,79 kN.s ---> I = 15 790 N.s

I = m.(V - 0) ---> 15790 = 28.000.V --> V = 0,564 m/s
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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Out 2017, 18:19

As Leis de Newton só são válidas para forças constantes, o que não é o caso nesta questão, visto que a força varia com o tempo.

gráfico tração Codeco16

Élcio, saberia me dizer o porquê de minha resolução estar dando errada? Já fiz e refiz os cálculos e os mesmos não batem com o gabarito.

Nota: os limites de integração vão de 0 a 4.

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Mensagem por Euclides Sáb 21 Out 2017, 18:22

A força é variável e o impulso também será:



o seu resultado é aproximado apenas porque no intervalo de 0 a 4 s a força é quase constante (pequena variação). Se você tivesse usado a força média no intervalo teria obtido uma aproximação melhor. A solução, porém, vai exigir a integração.

Giovana: a integral corresponde ao impulso e não ao trabalho.

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Mensagem por Emanoel Mendonça Sáb 21 Out 2017, 18:34

Obrigado a todos! Já vi que terá que usar conceitos que não conheço, Neutral
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Mensagem por Giovana Martins Sáb 21 Out 2017, 18:41

"Giovana: a integral corresponde ao impulso e não ao trabalho."

É verdade. Que falta de atenção da minha parte. Acabei me confundindo. Se tivéssemos um gráfico da força pelo deslocamento daí sim o que eu fiz estaria correto. Obrigada, Euclides.

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