Um número, seu logaritmo 2 e a base em PA

por Mathematicien Qua 18 Out 2017, 22:46

Um número, seu logaritmo 2 e a base do logaritmo formam, nessa ordem, uma P.A. Esse número é

Um número, seu logaritmo 2 e a base em PA Option10

Eu estou chegando em (b), mas o gabarito diz (a).

Por favor, poderiam me dizer como vocês resolveriam esta questão?

Obrigado

por **Elcioschin** Qua 18 Out 2017, 22:55

Mostre como você resolveu, passo-a-passo!

por Mathematicien Qua 18 Out 2017, 23:37

Um número, seu logaritmo 2 e a base em PA Howdid10

Interpretei "seu logaritmo 2" como log_bx = 2. Não entendi muito bem o que o enunciado quis dizer.

Enfim, eu chego a (9 ± √17)/2. Eu falei que achava (b), mas não sei muito bem o que pensei na hora que falei isso. Não tenho a mínima ideia de por que seria exatamente (a) ou (b).

por **Elcioschin** Qui 19 Out 2017, 12:09

Um outro modo:

x + √x = 4 ---> (√x)² + √x - 4 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável √x

Raízes: √x = (1 ± √17)/2 ---> x = (9 ± √17)/2

O fato de termos elevado ao quadrado pode ter introduzido raízes indesejadas; é necessário testar as duas raízes para ver qual delas atende.

por Evellyn Sousa Qui 31 Out 2019, 09:55

Mathematicien , você ainda teria sua resolução , porém mais nítida?. estou com dificuldade e eu não saí do zero nela.

por **Elcioschin** Qui 31 Out 2019, 10:34

Um cuidado a ser tomado, é verificar as condições de existência da base b e do logaritmando x.
O colega Mathematicien não levou em conta o valor de b, por isto não chegou ao gabarito.

b > 0 e b ≠ 1 ---> x > 0

PA ---> x , log_bx , b --> log_bx = 2 ---> x = b²

PA --> b² , 2 , b ---> b² + b = 2.2 ---> b² + b - 4 = 0 ---> ∆ = 17 ---> Raízes:

b = (- 1 - √17)/2 ---> não serve pois b < 0

b = (- 1 + √17)/2 ---> OK

x = b² ---> x = [(- 1 + √17)/2] ---> x = (1 - 2.√17 + 17)/4 ---> x = (9 - √17)/2 ---> alternativa A

por Evellyn Sousa Qui 31 Out 2019, 12:47

Obrigada Élcio.

por brendalealdesouzasilva Seg 05 Set 2022, 17:05

eu não entendi essa parte da soma, pq fez isso? oq aconteceu ? escreveu:
PA --> b² , 2 , b ---> b² + b = 2.2 ---> b² + b - 4 = 0 ---> ∆ = 17 ---> Raízes: