Log e Ln

por Liliana Rodrigues Seg 16 Out 2017, 21:37

Uma bactéria deve ser tratada com um determinado antibiótico antes que estejam presentes 10.000 delas no organismo do paciente, circunstância em que o tratamento deve ser mudado. Sabe-se que o número dessas bactérias cresce à razão de 5% a cada hora e que, no início do tratamento estavam presentes 400 bactérias. Use o modelo N(t) = N0.e^(λt), onde N(t) é o número de bactérias no tempo t e λ é a taxa de crescimento.
Considerando que ln5= 1,61, o tempo, em horas, que o médico deve aguardar para trocar o tratamento, é, aproximadamente:
a) 80
b) 72
c) 64
d) 52
e) 48

por Mathematicien Seg 16 Out 2017, 22:07

É só substituir na fórmula dada:

N(t) = N₀ . e^λt
10 000 = 400 . e^0,05t
10 000 / 400 = e^0,05t
25 = e^0,05t

log_e(25) = 0,05t
log_e(5²) = 0,05t
2 . log_e(5) = 0,05t
2 . 1,61 = 0,05t
2 . 161 = 5t
t = 2 . 161 / 5
t = 64,4 h

por Liliana Rodrigues Ter 17 Out 2017, 10:43

Mathematicien escreveu:
25 = e^0,05t

log_e(25) = 0,05t

Como você fez essa transformação?
Minha dúvida está nessa parte...

por Mathematicien Ter 17 Out 2017, 11:48

Pela definição de logaritmo: log_ba = x ⇔ a = b^x. Só transformei de uma forma para outra.

Em log_ba, a base é o número que você tem, e o logaritmando é o número que você quer. O resultado é o expoente.

por **Elcioschin** Ter 17 Out 2017, 18:51

Outro modo de explicar:

25 = e^0,05t ---> Aplicando logaritmo neperiano (ln) (de base e) nos dois membros

ln25 = ln(e^0,05t) ---> ln(5²) = 0,05.t).lne ---> 2.ln5 = (0,05.t).1 ---> 2.1,61 = 0,05.t

por Liliana Rodrigues Qui 19 Out 2017, 13:12

Entendi!!
Obrigada, gente Very Happy

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