Equações irracionais

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Equações irracionais

Mensagem por jose16henrique campos de em Qui Out 12 2017, 13:44

Se o número x é solução da equação [3^√(x+9) - 3^√(x-9)] = 3 determine x^2

Legenda:


[size=35]3^√ = raiz cúbica[/size]


[size=35]A solução da x^2 = 80 mas não encontro esse valor em meus cálculos[/size]
Alguém poderia me ajudar ?

jose16henrique campos de
Padawan
Padawan

Mensagens : 56
Data de inscrição : 29/06/2017
Idade : 18
Localização : goiania, goias brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Equações irracionais

Mensagem por petras em Qui Out 12 2017, 15:58

\inline \\ \sqrt[3]{x+9}=\sqrt[3]{x-9}+3\rightarrow x+9 = (\sqrt[3]{x-9}+3)^3 \rightarrow \\\ x+9 = 27+27\sqrt[3]{x-9}+9(\sqrt[3]{x-9})^2+x-9\rightarrow 9(\sqrt[3]{x-9})^2+27\sqrt[3]{x-9}+9=0\\\ Fazendo\ \sqrt[3]{x-9}=y\rightarrow 9y^2+27y+9=0\rightarrow Resolvendo:\ y = \frac{-3\underline{+}\sqrt{5}}{2}\\\ \therefore \sqrt[3]{x-9}=\frac{-3\underline{+}\sqrt{5}}{2}\rightarrow 2\sqrt[3]{x-9}=-3\underline{+}\sqrt{5}\rightarrow (2\sqrt[3]{x-9})^3=(-3\underline{+}\sqrt{5})^3\\\ Para\ y=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\rightarrow 8(x-9)=-27+27\sqrt5-45+5\sqrt5\rightarrow 8x = 32\sqrt5-72+72\rightarrow\\\ 8x =32\sqrt{5}\rightarrow x = 4\sqrt{5} \rightarrow x^2 = (4\sqrt5)^2\rightarrow x = 16.5\therefore x^2=80\\\ \\\ Para\ y=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\rightarrow 8(x-9)=-27-27\sqrt5-45-5\sqrt5\rightarrow\\\ 8x = -32\sqrt5-72+72\rightarrow\\\ 8x =-32\sqrt{5}\rightarrow x = -4\sqrt{5} \rightarrow x^2 = (-4\sqrt5)^2\rightarrow x = 16.5\therefore x^2=80

petras
Estrela Dourada
Estrela Dourada

Mensagens : 1095
Data de inscrição : 10/06/2016
Idade : 52
Localização : bragança, sp, brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum