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Mensagem por felipegserrano Dom 08 Out 2017, 17:44

Uma pessoa pretende depositar bimestralmente determinada quantia fixa durante três anos, a uma taxa nominal de juro composto de 24,24% ao ano. Considerando que o primeiro depósito ocorrerá daqui a sessenta dias e que ela deseja ganhar no período um total de R$6.560,77 de juro. Determinar o valor dos depósitos mensais.

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Mensagem por Luiz 2017 Seg 09 Out 2017, 22:12

felipegserrano escreveu:Uma pessoa pretende depositar bimestralmente determinada quantia fixa durante três anos, a uma taxa nominal de juro composto de 24,24% ao ano. Considerando que o primeiro depósito ocorrerá daqui a sessenta dias e que ela deseja ganhar no período um total de R$6.560,77 de juro. Determinar o valor dos depósitos mensais.

Tem o gabarito?

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Mensagem por felipegserrano Ter 10 Out 2017, 22:56

Tenho uma resolução, mas não sei se está correto o resultado.

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Mensagem por Luiz 2017 Qua 11 Out 2017, 00:58

felipegserrano escreveu:Tenho uma resolução, mas não sei se está correto o resultado.


J = 6.560,77

FV = PV+J = PV*(1+i)n = PV*(1+0,2424)3
PV + 6560,77 = PV*(1,917716161)
PV*(1,917716161 - 1) = 6560,77
PV = 6560,77/0,917716161
PV = 7.149,02


FV = PV+J = 7.149,02 + 6.560,77 = 13.709,79
n = 3 anos = 18 bimestres.
i = 24,24% a.a. = 0,2424 a.a. = 1,24241/6-1 = 3,6836412% a.b.
PMT = ?


FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/[i]

13.709,79 = PMT*[(1+0,036836412)18 - 1] / [0,036836412]

13.709,79 = PMT*[0,917716165]/[0,036836412]

PMT = 13709,79/24,91328866

PMT = 550,30


abraços.

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Mensagem por jota-r Qua 11 Out 2017, 12:05

Luiz 2017 escreveu:
felipegserrano escreveu:Tenho uma resolução, mas não sei se está correto o resultado.


J = 6.560,77

FV = PV+J = PV*(1+i)n = PV*(1+0,2424)3
PV + 6560,77 = PV*(1,917716161)
PV*(1,917716161 - 1) = 6560,77
PV = 6560,77/0,917716161
PV = 7.149,02


FV = PV+J = 7.149,02 + 6.560,77 = 13.709,79
n = 3 anos = 18 bimestres.
i = 24,24% a.a. = 0,2424 a.a. = 1,24241/6-1 = 3,6836412% a.b.
PMT = ?


FV = PMT*[(1+i)^n - 1]/[i]

13.709,79 = PMT*[(1+0,036836412)18 - 1] / [0,036836412]

13.709,79 = PMT*[0,917716165]/[0,036836412]

PMT = 13709,79/24,91328866

PMT = 550,30


abraços.
Olá.

Boa tarde, Luiz.

Salvo melhor juízo, como a de taxa 24,24% a.a. é nominal, os cálculos devem ser feitos com a taxa proporcional, ou seja
24,24%/6 a.b. = 0,0404 a.b.


Veja minha solução:

n = 3 anos = 3*6 bimestres = 18 bimestres
i = 24,24% a.n. = 24,24%/6 a.b. = 0,0404 a.b.
j = 6.560,77 ap.
PMT = ?

PV = PMT*[(1+i)^n-1)]/[(1+i)^n*i]
---->
PV = PMT*[1,0404^18-1)]/[1,0404^18*0,0404]
---->
PV = PMT*1,03988734/0,08241145
---->
PV = PMT*12,61823861---->(1)


J = PV*[(1+i)^n-1]
---->
6560,77 = PV*[1,0404^18-1]
---->
6560,77 = PV*1,03988734
---->
PV = 6560,77/1,03988734
---->
PV = 6309,11613945---->(2)

Pelo princípio de equivalência de valores, (1) = (2). Logo:

PMT*12,61823861 = 6309,11613945
---->
PMT = 6309,1161394 /12,61823861
---->
PMT = 500,00---->resposta


Um abraço.

jota-r
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Mensagem por Luiz 2017 Qua 11 Out 2017, 12:26

jota-r escreveu:
Olá.

Boa tarde, Luiz.

Salvo melhor juízo, como a de taxa 24,24% a.a. é nominal, os cálculos devem ser feitos com a taxa proporcional, ou seja
24,24%/6 a.b. = 0,0404 a.b.

De acordo jota-r. Um pequeno lapso.

Valeu.

Luiz 2017
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