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MHS (desafio)

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Mensagem por JohnnyC Sex 29 Set 2017, 13:13

Uma partícula realiza um movimento tridimensional em que as funções horárias de suas coordenadas, em relação a um sistema ortogonal Oxyz, são:

x = A.senwt
y = A.coswt
z = k.t

em que A, w e k são constantes diferentes de zero.
Determine o módulo v da velocidade instantânea da partícula.

R: V = √w².A² + k² (raiz quadrada de w².A² + k², ou seja, toda a resposta dentro da raiz quadrada)

Amigos, alguém conseguiria explicar e resolver essa questão pesada e SEM CÁLCULO (ou seja, sem derivada ou qualquer outro assunto de ensino superior), por favor ?
Obrigado.

JohnnyC
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Mensagem por Euclides Sex 29 Set 2017, 14:34

A questão é, na verdade, bem simples, porém o conceito de velocidade instantânea nos remete ao cálculo de nível mais avançado.

Temos três equações paramétricas (x(t), y(t), z(t)) na variável tempo que exprimem as variações dos espaços em três eixos triortogonais.

Nós já sabemos que podemos exprimir uma velocidade média entre dois instantes pela expressão

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a velocidade será instantânea quando o intervalo de tempo for muito pequeno, próximo de zero e isso nos remete ao limite

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acontece que esse limite é também a definição da derivada de x em relação a t. Dessa forma as velocidades nos três eixos serão definidas por

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e o seu módulo é dado pela composição vetorial entre elas

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As fórmulas abaixo são apresentadas ao estudante do nível médio sem demonstrações e podem ser usadas


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assinatura 1
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Mensagem por JohnnyC Sáb 30 Set 2017, 14:06

Mestre, muito obrigado pela ajuda.
Mas não há mesmo como resolver apenas com conteúdo de Ensino Médio ?

JohnnyC
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