Demonstre a igualdade

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Demonstre a igualdade

Mensagem por isac_pc em Seg Set 25 2017, 20:18

(1 + cotg x) + ( 1 - cotg x)² = 2.cossec² x


Eu cheguei até aqui vvvvvvvv

>>>(sen x+cos x)/sen x+(sen² x-2.sen x.cos x+cos² x)/sen² x

>>>(sen²x+senx.cosx+sen²x-2.senx.cosx+cos²x)/sen²x

>>>(2.sen²x-senx.cosx+cos²x)/sen²x

>>>cossec²x.(1+sen²x-senx.cosx)

Para a igualdade ocorrer é necessário que o termo (1+sen²x-senx.cosx)=2
Alguém poderia dar uma ajuda? Agradeço.
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Re: Demonstre a igualdade

Mensagem por João Soares em Qua Set 27 2017, 07:58

(1+cotgx) + (1-cotgx)² = 2cossecx²
(1 + cosx/senx) + (1-cosx/senx)² = 2/senx²
2senx² - cosx * senx + cosx² = 2
(senx² + cosx²) - cosx*senx + senx² = 2
1 - cosx*senx + senx² = 2

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Re: Demonstre a igualdade

Mensagem por isac_pc em Qua Set 27 2017, 10:34

praticamente me dei a resposta, caraca. Vlw mesmo cara!
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Re: Demonstre a igualdade

Mensagem por fantecele88 em Qua Set 27 2017, 10:52

(1 + cotgx) + (1 - cotgx)² = 2.cossec²x

Essa igualdade não é verdadeira sempre e "1 - cosx*senx + senx² = 2" também não é sempre verdade, eu acho que ficou faltando um ² no (1 + cotgx), veja:

(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)²
1 + 2cotgx + (cotgx)² + 1 - 2cotgx + (cotgx)²
2.(1 + (cotgx)²)  (I)

De sen²x + cos²x = 1, dividindo por sen²x tiramos que cossec²x = cotg²x + 1, substituindo  isso em (I) iremos encontrar que:

(1 + cotgx)² + (1 - cotgx)² = 2.cossec²x

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