Identidade Trig.

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Identidade Trig.

Mensagem por isac_pc em Qua Set 20 2017, 23:17

Olá pessoal já tentei, mas não cheguei em nada. O negócio é, provar que a identidade abaixo é verdadeira, só peço uma coisa. Na hora de resolverem, por favor façam por meio de manipulações de um lado chegar para que se torne o outro. Ex: 
z+w =e+r------->apenas com o lado esquerdo através de manipulações faço de z+w------>e+r, agradeço desde já.

cossec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
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Re: Identidade Trig.

Mensagem por Elcioschin em Qua Set 20 2017, 23:30

1/senx² + sen²x/cos²x = 1/cos²x + cos²x/sen²x ---> *sen²x.cos²x

cos²x + (sen²x)² = sen²x + (cos²x)² 

(1 - sen²x) + sen4x = sen²x + (1 - sen²x)²

1 - sen²x + sen4x = sen²x + 1 - 2.sen²x + sen4x

1 - sen²x + sen4x  = 1 - sen²x + sen4

É uma identidade, logo a igualdade é verdadeira
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Re: Identidade Trig.

Mensagem por isac_pc em Qui Set 21 2017, 00:38

Muito obrigado Elcioschin.  Tenho comigo a dúvida se seria possível manipular o "cossec²x + tg²x", para chegar em "sec²x + cotg²x" e vice versa.
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Re: Identidade Trig.

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 21 2017, 10:38

Certamente é possível:

cosec²x + tg²x = 1/sen²x + sen²x/cos²x  

cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + (1 - cos²x)/cos²x 

cosec²x + tg²x = 1/(1 - cos²x) + 1/cos²x - 1 

cosec²x + tg²x = 1/cos²x + 1/(1 - cos²x) - 1 

cosec²x + tg²x = sec²x + 1/(1 - cos²x) - (1 - cos²x)/(1 - cos²x)

cosec²x + tg²x = sec²x +  cos²x/(1 - cos²x)

cosec²x + tg²x = sec²x +  cos²x/sen²x

cosec²x + tg²x = sec²x + cotg²x
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Re: Identidade Trig.

Mensagem por isac_pc em Qui Set 21 2017, 13:29

Muito obrigado Elcioschin, tentei por manipulação unilateral e não tinha achado nada, valeu por esclarecer!!!
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