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[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale?

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Mensagem por deng yonglin Seg 16 Maio 2011, 19:49

Olá, Boa Noite!


1.) Os doze resistores da figura possuem a mesma resistência elétrica R e ocupam as arestas de um cubo. Qual a resistência equivalente entre os terminais C e E.

[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Circresist07

vlwo...

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[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Empty Re: [DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale?

Mensagem por Euclides Seg 16 Maio 2011, 20:29


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[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Empty Re: [DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale?

Mensagem por hygorvv Seg 16 Maio 2011, 20:33

Segundo a lei de Kirchhoff (lei dos nós).
supondo que atravesse uma corrente i no cubo, de C para E, temos pela simetria.
Em cd - i/3
da=i/6
ae = i/3

V1+V2+V3=Vt
i/3.R+(i/6).R+(i/3).R=Req.i
2R/3 +R/6=Req
Req=5R/6

espero que seja isso

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[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Empty Re: [DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale?

Mensagem por Euclides Seg 16 Maio 2011, 20:35

Meus cumprimentos!

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Mensagem por Agente Esteves Seg 16 Maio 2011, 20:48

Há! Meu professor resolveu essa questão com a gente semana passada. Vou postá-la aqui. =]

Eu tomei a liberdade de redesenhar o seu cubo.
[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Cuboeletrico

Agora, o que eu vou fazer é, simplesmente, dizer como a corrente transita nesse cubo. Ela transita assim...
[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Circuitosnocubo

Perceba que ela começa como i, como azul. Só que a partir do vértice, ela se divide em três partes iguais, já que os resistores têm mesma resistência. Ou seja, de azul, viram verdes. De i, viram i/3.
No próximo vértice, ela se divide em duas partes iguais. De verdes, vira rosa. De i/3, vira 1/6 (metade de 1/3).
Já no próximo vértice, a corrente rosa de uma direção se junta à corrente rosa de uma outra direção e elas viram novamente verde, novamente 1/3 (1/6 + 1/6 = 1/3).
E no último vértice de nosso circuito, as correntes verdes se juntam, formando novamente a corrente azul que originou a tudo.

Agora, nós vamos planificar o nosso cubo de acordo com o visto aqui. É muito importante prestar atenção nesta parte.

Aqui está o cubo planificado:
[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Circuitoplanificado

Perceba que a corrente faz o mesmo movimento por aqui também. Ela se divide em três, se divide em dois, depois novamente em três para voltar a ser somente uma logo após. Agora, é hora de calcularmos a resistência equivalente.

- R - R/2 - R -
l l
- R - R/2 - R -
l l
- R - R/2 - R -

Série = 5R/2
Paralelo = 5R/2 * 1/3 = 5R/6

Logo, sua resistência equivalente é de 5R/6.

OBS.: Desculpe mandar outra resposta após a do mestre Elcioschin, mas é que deu trabalho fazer essa resolução. XD
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Mensagem por Euclides Seg 16 Maio 2011, 20:52

Muito bom, Agente Esteves. É bom ver o pessoal participando assim.

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Mensagem por deng yonglin Seg 16 Maio 2011, 21:36

Oii... mto bom a resolução de vcês e obrigado por redesenhar hahaha...



Boa noite pessoal.

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Mensagem por Elcioschin Ter 17 Maio 2011, 08:57

Agradeço à Agente Esteves o crédito que me outorgou pela resolução. Na realidade as resoluções são do Euclides e do hygorvv.

Vou complementar com alguns detalhes:

1) Facimente se observa a simetria dos caminhor percorridos pelas correntes.

2) Podemos supor que a corrente penetrando no vértice C e saindo no vértice E vale i e que o potencial elétrico do ponto C vale Uc.

2) Deduz-se portanto que, quando uma corrente i penetra no vértice C ela se divide igualmente entre os ramos CB, CD e CG, isto é iCB = iCD = iCG = i/3

3) Isto significa que a queda de tensão nos três ramos é a mesma. Logo o potencial elétrico nos 3 pontos é a mesmo, isto é UB = UD = UG

4) Em isto acontecendo os três pontos podem ser UNIDOS entre si. Vamos chamar este ponto de X. Logo, os 3 resistores estão em paralelo.

5) O mesmo acontece com os pontos A, F e H que também podem ser unidos entre sí. Vamos chamar este ponto de Y. Estes três resistores também estão em paralelo entre sí.

6) Finalmente, vê-se facilmente que os seis resistores restantes estão em paralelo entre sí, entre os pontos X e Y.

Logo temos Req = R/3 + R/6 + R/3 ----> Req = 5R/6
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[DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale? Empty Re: [DESAFIO] A resistência equivalente do circuito vale?

Mensagem por luiseduardo Sex 28 Out 2011, 12:21

E se o cubo fosse assimétrico ??
http://momentum21.forumeiros.com/t111-fisica-resistores-interessante


Wink
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Mensagem por Elcioschin Sex 28 Out 2011, 21:09

Aí a "porca torce o rabo":

A solução é bastante trabalhosa e envolve a transformação triângulo-estrela", matéria ensinada apena no curso superior de engenharia elétrica ou de Física
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