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Função composta

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Função composta Empty Função composta

Mensagem por anero1 Qui Set 14 2017, 20:07

Seja as funções reais g(x) = 2x - 1 e fog(x) = 2x² -4x + 3, determine a lei da função f.




Resposta: (x²/ 2 ) - x + 3/2

anero1
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Função composta Empty Re: Função composta

Mensagem por JoaoGabriel Qui Set 14 2017, 21:36

g(x) = 2x - 1 --> f(g(x)) = 2x^2 - 4x + 3

g(x) --> grau 1 --> f(g(x)) --> grau 2 --> f(x) --> grau 2

f(x) = ax^2 + bx + c

f(g(x)) = a(2x - 1)^2 + b(2x - 1) + c 

f(g(x)) = a(4x^2 - 4x + 1) + b(2x - 1) + c

f(g(x)) = (4a)^2 + x(-4a + 2b) + (c + 1 - b)

Portanto:

4a = 2
-4a + 2b = -4
c + 1 - b = 3

Agora é só resolver este sistema.
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