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A soma dos senos

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A soma dos senos Empty A soma dos senos

Mensagem por Mathematicien Sáb 23 Set 2017, 18:35

Considerando as medidas indicadas no triângulo, o valor de sen 42° + sen 48° é 

A soma dos senos Watch10

a) 1,41. 
b) 1,67. 
c) 1,74. 
d) 1,85. 

Eu cheguei em [7 + raiz(51)]/10. Por favor, poderiam me ajudar?

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A soma dos senos Empty Re: A soma dos senos

Mensagem por Elcioschin Sáb 23 Set 2017, 18:57

Seja A o ângulo reto, AB = 7 e BC = 10

AB² + AC² = BC² ---> 7² + AC² = 10² ---> AC² = 51 ---> AC = 51

sen42º = AB/BC = 7/10
sen48º = AC/BV = √51/10

sen42º + sen48º = (7 + √51)/10 ~= (7 + 7,1)/10 ~= 1,41

Outro modo, sem calcular BC:

sen42º = 7/10 ---> sen48º = cos(90º - 42º) ---> sen48º = cos42º ---> 

cos²42º - 1 - sen²42º ---> cos²42º = 1 - (7/10)² ---> cos²42º = 51/100 ---> cos42º = √51/10 --> 


sen48º = √51/10


Última edição por Elcioschin em Sáb 23 Set 2017, 19:04, editado 1 vez(es)
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A soma dos senos Empty Re: A soma dos senos

Mensagem por CaiqueF Sáb 23 Set 2017, 19:00

Mathematicien, uma forma que eu achei foi usando uma fórmula de Prostaférese.

sen(a)+sen(b) = 2sen[(a+b)/2)]cos[(a-b)]/2]
Assim:
sen(48) + sen(42) = 2*sen(45)*cos(3) = √2 * cos(3).

Sabendo que √2 é 1.4142... e que cos(3) é levemente menor que 1. Temos como correta a opção A
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A soma dos senos Empty Re: A soma dos senos

Mensagem por Mathematicien Sáb 23 Set 2017, 19:47

Obrigado, pessoal! Consegui entender!

Gostei da ideia de usar Prostaférese.

PS: me desculpem por ter postado no local errado; agora que percebi.

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A soma dos senos Empty Re: A soma dos senos

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