A soma dos senos
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Re: A soma dos senos
Seja A o ângulo reto, AB = 7 e BC = 10
AB² + AC² = BC² ---> 7² + AC² = 10² ---> AC² = 51 ---> AC = √51
sen42º = AB/BC = 7/10
sen48º = AC/BV = √51/10
sen42º + sen48º = (7 + √51)/10 ~= (7 + 7,1)/10 ~= 1,41
Outro modo, sem calcular BC:
sen42º = 7/10 ---> sen48º = cos(90º - 42º) ---> sen48º = cos42º --->
cos²42º - 1 - sen²42º ---> cos²42º = 1 - (7/10)² ---> cos²42º = 51/100 ---> cos42º = √51/10 -->
sen48º = √51/10
AB² + AC² = BC² ---> 7² + AC² = 10² ---> AC² = 51 ---> AC = √51
sen42º = AB/BC = 7/10
sen48º = AC/BV = √51/10
sen42º + sen48º = (7 + √51)/10 ~= (7 + 7,1)/10 ~= 1,41
Outro modo, sem calcular BC:
sen42º = 7/10 ---> sen48º = cos(90º - 42º) ---> sen48º = cos42º --->
cos²42º - 1 - sen²42º ---> cos²42º = 1 - (7/10)² ---> cos²42º = 51/100 ---> cos42º = √51/10 -->
sen48º = √51/10
Última edição por Elcioschin em Sáb 23 Set 2017, 19:04, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: A soma dos senos
Mathematicien, uma forma que eu achei foi usando uma fórmula de Prostaférese.
sen(a)+sen(b) = 2sen[(a+b)/2)]cos[(a-b)]/2]
Assim:
sen(48) + sen(42) = 2*sen(45)*cos(3) = √2 * cos(3).
Sabendo que √2 é 1.4142... e que cos(3) é levemente menor que 1. Temos como correta a opção A
sen(a)+sen(b) = 2sen[(a+b)/2)]cos[(a-b)]/2]
Assim:
sen(48) + sen(42) = 2*sen(45)*cos(3) = √2 * cos(3).
Sabendo que √2 é 1.4142... e que cos(3) é levemente menor que 1. Temos como correta a opção A
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Re: A soma dos senos
Obrigado, pessoal! Consegui entender!
Gostei da ideia de usar Prostaférese.
PS: me desculpem por ter postado no local errado; agora que percebi.
Gostei da ideia de usar Prostaférese.
PS: me desculpem por ter postado no local errado; agora que percebi.
Mathematicien- Mestre Jedi
- Mensagens : 668
Data de inscrição : 14/08/2014
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