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Base para um espaço vetorial

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Base para um espaço vetorial Empty Base para um espaço vetorial

Mensagem por Nath Neves Qua 13 Set 2017, 18:21

quais dos seguintes conjuntos de vetores B são bases para os respectivos espação vetoriais? Justifique sua resposta.
a) B={(1,-2),(-3,6)},V=R²;
b) B={(1,-2),(4,-Cool},V=R²;
c) B={(1,2,1),(-1,-3,0)},V=R³;
d)B={(1,2,3),(3,2,1),(4,4,4)},V=R³;
e) B={(1,2,3),(3,2,1),(4,4,1)}V=R³;
f) B={(1,0,0,0),(0,1,0,0),)0,0,1,0),(0,0,0,1)},V=R³;
g) B={Matrizes 1°()1ªlinha, 2°()2ªlinha[(1,2),(0,1)].[(0,1),(2,3)],[(0,0),(1,2)],[(0,0),(0,1)]},V=W(2,R)

Nath Neves
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Base para um espaço vetorial Empty Re: Base para um espaço vetorial

Mensagem por Jader Qua 13 Set 2017, 18:52

Sabe-se que a dimensão do espaço diz que a base é formada por tantos vetores quanto for a dimensão.

No caso do R² a dimensão será 2, então a base é formada por exatamente 2 vetores LI.

a) B possui 2 vetores (OK)
Basta verificar se esses vetores são LI, nesse caso não serão, pois (-3,6) = -3(1,-2), ou seja, um dos vetores é uma combinação linear do outro, logo não são LI e, portanto, não forma uma base para o R².

Use a mesma linha de raciocínio para fazer os demais itens.

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