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UNESP 2015 Renato e alice

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Mensagem por Vitorjbraz Ter 12 Set 2017, 14:36

Renato e Alice fazem parte de um grupo de 8 pessoas que serão colocadas, ao acaso, em fila. Calcule a probabilidade de haver exatamente 4 pessoas entre Renato e Alice na fila que será formada.


Resposta : 3/28.


Eu já encontrei algumas resoluções desse problema na internet e entendi, a minha dúvida é sobre o erro desta resolução :


Para que existam 4 pessoas entre renato e alice, eles precisam ocupar as posições 1 e 6, 2 e 7 ou 3 e 8.
Primeiro caso (1 e 6): A probabilidade de renato estar no assento 1 é 1/8, e a probabilidade de Alice estar no assento 6 também é 1/8, logo P= (1/8 )*(1/8 ) = 1/64. Como Alice pode trocar de lugar com renato, a probabilidade é 2/64.
Repetindo o processo para os dois outros casos temos que a probalidade total é 3*(2/64) = 3/32.
Qual o erro dessa resolução?

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UNESP 2015 Renato e alice Empty Re: UNESP 2015 Renato e alice

Mensagem por Elcioschin Ter 12 Set 2017, 19:04

Uma maneira bem simples:

Total de possibilidades = 8!
Possibilidades que interessam:

A _ _ _ _ R _ _ ou R _ _ _ _ A _ _ 
_ A _ _ _ _ R _ ou _ R _ _ _ _ A _
_ _ A _ _ _ _ R ou _ _ R _ _ _ _ A

São 6 possibilidades 
Falta dispor as demais 6 pessoas ---> 6!

p = 6.6!/8! ---> p = 6.6!/8.7.6! --> p = 6/56 ---> p = 3/28
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