Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

Mensagem por Kowalski em Seg Set 11 2017, 01:23

Considere a função f definida no conjunto dos números naturais pela expressão f(n + 2) = f(n) + 3, com nÎIN, e pelos 
dados f(0) = 10 e f(1) = 5. É correto afirmar que os valores de f(20) e f(41) são, respectivamente: 



Resposta: 40 e 65
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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por superaks em Seg Set 11 2017, 05:27

Aqui temos 2 P.A. expressa pela mesma função. Uma para índice par e outra para índices ímpares. Ou seja, se n é par n + 2 também é par, mas se n é ímpar, n + 2 também é.

Construindo uma P.A. para n par

F(n) = 10 + (n - 1) . 3

Como n é par, trocaremos n por (n + 2)/2

F(n) = 10 + (n/2) . 3

Para n ímpar, temos

F(n) = 5 + (n - 1) . 3

Como n é ímpar, trocaremos n por (n + 1)/2

F(n) = 5 + [(n + 1)/2 - 1] . 3

Encontrando F(20) e F(41)


F(20) = 10 + (20/2) . 3 = 10 + 30 = 40

F(41) = 5 + [(41 + 1)/2 - 1] . 3 = 5 + 20 . 3 = 65

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Kowalski em Seg Set 11 2017, 10:18

Muito obrigado!
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