Inequação com denominador diferente de 1

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Inequação com denominador diferente de 1

Mensagem por u17159BR em Dom Set 10 2017, 21:55

Olá pessoal, boa noite! (meu primeiro post aqui Smile )
Fiquei com uma dúvida a respeito da seguinte questão:

Resolva, em ℝ, a inequação:

(X-3)/(x-2)<=x-1

- Meu raciocínio:

(X-3)/(X-2)-X+1<=0

MMC:

(X-3) + (X-2).(-X) + (X-2).(1)
-x² + 4x - 5
∆ < 0
Portanto, já que não existem raízes e a<0 todos os valores de x diferentes de 2 são válidos.
S = {x∈ℝ|x≠2}


Gabarito: S = {x∈ℝ|x>2}

Quem puder apontar onde eu errei agradeço!

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Re: Inequação com denominador diferente de 1

Mensagem por petras em Dom Set 10 2017, 22:38

Bem-vindo ao forum
\\ \frac{x-3}{x-2}-x+1\leq 0\rightarrow \frac{x-3-x^2+2x+x-2}{x-2}=\frac{-x^2+4x-5}{x-2}=\\\ \\ ------------------------------ -------------------------(2)++++ +++++++++++++++++++++++++++++(2)-----------\\\ \\ S=x > 2

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Re: Inequação com denominador diferente de 1

Mensagem por Ashitaka em Dom Set 10 2017, 22:40

(x-3)/(x-2) - x + 1 <= 0
(x-3 - x² + x + 2x - 2)/(x-2) <= 0
(-x² + 4x - 5)/(x-2) <= 0
(x² - 4x + 5)/(x-2) >= 0

x² - 4x + 5 > 0 para todo x.

Portanto, basta que x - 2 > 0 ---> x > 2.
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