Inequação com denominador diferente de 1
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Inequação com denominador diferente de 1
Olá pessoal, boa noite! (meu primeiro post aqui )
Fiquei com uma dúvida a respeito da seguinte questão:
Resolva, em ℝ, a inequação:
(X-3)/(x-2)<=x-1
- Meu raciocínio:
Gabarito: S = {x∈ℝ|x>2}
Quem puder apontar onde eu errei agradeço!
Fiquei com uma dúvida a respeito da seguinte questão:
Resolva, em ℝ, a inequação:
(X-3)/(x-2)<=x-1
- Meu raciocínio:
(X-3)/(X-2)-X+1<=0
MMC:
(X-3) + (X-2).(-X) + (X-2).(1)
-x² + 4x - 5
∆ < 0
Portanto, já que não existem raízes e a<0 todos os valores de x diferentes de 2 são válidos.
S = {x∈ℝ|x≠2}
Gabarito: S = {x∈ℝ|x>2}
Quem puder apontar onde eu errei agradeço!
u17159BR- Iniciante
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Re: Inequação com denominador diferente de 1
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\\ \frac{x-3}{x-2}-x+1\leq 0\rightarrow \frac{x-3-x^2+2x+x-2}{x-2}=\frac{-x^2+4x-5}{x-2}=\\\ \\ ------------------------------ -------------------------(2)++++ +++++++++++++++++++++++++++++(2)-----------\\\ \\ S=x > 2
petras- Monitor
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Re: Inequação com denominador diferente de 1
(x-3)/(x-2) - x + 1 <= 0
(x-3 - x² + x + 2x - 2)/(x-2) <= 0
(-x² + 4x - 5)/(x-2) <= 0
(x² - 4x + 5)/(x-2) >= 0
x² - 4x + 5 > 0 para todo x.
Portanto, basta que x - 2 > 0 ---> x > 2.
(x-3 - x² + x + 2x - 2)/(x-2) <= 0
(-x² + 4x - 5)/(x-2) <= 0
(x² - 4x + 5)/(x-2) >= 0
x² - 4x + 5 > 0 para todo x.
Portanto, basta que x - 2 > 0 ---> x > 2.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
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