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Polinômios P(x) de grau 2

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Polinômios P(x) de grau 2 Empty Polinômios P(x) de grau 2

Mensagem por Adam Zunoeta Seg 16 maio 2011, 07:47

ITA
Seja C o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x=1 e x=2. Seja D o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x=1,x=2 e x=3. Então uma das afirmações é verdadeira.

a) C=D

b) A união de C com D é igual a D

c) C está contido em D

d) D está contido em C

e) NDA

Gabarito
Letra "d"

OBS:
Seja D o conjunto de todos os polinômios P(x) de grau 2 que se anulam para x=1,x=2 e x=3.
Como assim? Se P(x) é de grau 2 como ele se anula para três valores de x?
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Polinômios P(x) de grau 2 Empty Re: Polinômios P(x) de grau 2

Mensagem por mcgiorda Seg 16 maio 2011, 14:57

Como ele falou: para x=1,x=2 E x=3 então o ITA cometeu um erro no enunciado.

Não sei se soube resolver, mas:

sabemos que o número de P(X) que se anulam para 2 valores é bem maior do que se anulam para estes 2 valores + 1 outro valor.

Portanto: n(C) > n(D).

a) C=D FALSO
b) C U D = D FALSO (n(C) > n(D))
c) C c D FALSO
______________________________
OUTRO ERRO: SE A ALTERNATIVA (b) É FALSA, IMPLICA QUE A (c) TAMBÉM É FALSA!
d) D c C VERDADEIRO
e) FALSO

Porém não sei se está correto, pois como são polinômios de diferentes graus, então pode ser mentira o que eu disse.

A questão foi muito mal formulada.
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Mensagem por Adam Zunoeta Qua 18 maio 2011, 06:46

Resposta do M. Steiner......

Conjunto C: P(x)=a(x-1)(x-2), a pertence aos reais

Conjunto D: P(x)=0

D é subconjunto de C pois é o caso particular de P(x)=0 para qualquer x pertencente aos reais.

D está contido em C.
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Mensagem por Bruno Mikami Qua 09 Ago 2017, 10:58

Eu consegui chegar à conclusão de que o conjunto D é vazio, já que não existe polinômio de grau 2 com três raízes, e podemos, portanto, afirmar que o conjunto D estaria contido em qualquer conjunto, no caso o C

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