logaritmo

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Mensagem por nerdcurioso01 em Sab Set 09 2017, 19:13

Supondo que p e q sejam numeros positivos para os quais log base9(q)=log base12(p)=log base16 (p+q).qual é o valor de q/p?
resposta:1/2 (1+sqtr5)

nerdcurioso01
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Re: logaritmo

Mensagem por Mathematicien em Qui Set 14 2017, 22:12

nerdcurioso01 escreveu:Supondo que p e q sejam numeros positivos para os quais log base9(q)=log base12(p)=log base16 (p+q).qual é o valor de q/p?
resposta:1/2 (1+sqtr5)

log9(q) = log12(p) = log16(p+q) = t

9t = q (I)
12t = p (II)
16t = p+q (III)

Note que, ao dividirmos 9t por 12t (a primeira equação pela segunda), obtemos o mesmo resultado de 12t por 16t.

(q/p) = [p/(p+q)]
p² = qp + q²
q² + qp - p² = 0

Dividindo ambos os membros por p²:
(q/p)² + (q/p) - 1 = 0
q/p = [-1 + sqrt(5)]/2

Acho que há um erro na sua questão. Se pedisse p/q, daí chegaríamos ao gabarito. Fazendo o inverso do que achamos, isto é, p/q, encontramos o seu gabarito: [1 + sqrt(5)] / 2.

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