[DÚVIDA] - Demonstração da propriedade distribuitiva

Mostre que: c x (a + b) = c x a + b x c

x = multiplicação

Muito obrigado, Euclides. Nem imaginava que eu poderia demonstrar essa propriedade desse jeito. =)

Se uma suposição conduz à verdade, então a suposição era correta.

Para os Naturais é intutivo:

4 . 5 ≡ 5 + 5 + 5 + 5

4 . ( 2 + 3 ) ≡ ( 2 + 3 ) + ( 2 + 3 ) + ( 2 + 3 ) + ( 2 + 3 )

4 . ( 2 + 3 ) = 5 + 5 + 5 + 5 ≡ 4 . 5

4 . ( 2 + 3 )= 4 . 5

Basta trocar os números por símbolos...

Para os Reais...

Ao se axiomatizar 2 operações (+, x) e DEFINIR "Comutatividade" e "Associatividade", pode se DEFINIR também a "Distributividade". Vai depender de como a álgebra foi axiomatizada.

A grande maioria dos autores partem da LEI DA DISTRIBUTIVIDADE, como axioma, como LEI, não como propriedade.

Definem um conjunto de axiomas ( dentre eles de distributividade ) e duas operações (x, +) binárias.

Mestre Euclides se distraiu e acabou usando a "Distributividade" pra provar a "Distributividade"... :cyclops:

Saudações axiomáticas !

Eu não entendi muito bem o que você quis dizer rihan. Quer dizer que alguns admitem a distributividade como verdadeira e a partir dela 'montam' novas leis ou propriedades? Eu não entendi também porque o Euclides estaria errado na sua demonstração.

Mestre Euclides se distraiu e acabou usando a "Distributividade" pra provar a "Distributividade"... Very Happy Shocked cyclops

eheh! verdade. Pior que foi...

Uma demonstração geométrica, então:

Os axiomas para o Nível Médio são:

Definidos duas operações e seus dois operadores (+; · )



Esses são os axiomas.

Vale para Álgebra Elementar, Álgebra Booleana e de Conjuntos.

Os matemáticos chamam isso de um certo nome, suponha que seja "Zumba", aí , em vez de para cada caso se enumerar os mesmos axiomas e propriedades se falo: "Essa coisa aí é uma Zumba ! :face: ! Simples assim ...

Na Elementar, o operador de multipicação pode ser o "x", "." ou nenhum.

Na Booleana o "e" (∧) e o "ou" (∨) lógicos seriam substituídos pelo "·" e pelo "+", respectivamente.

Na de Conjuntos, a interseção e a união por "·" e pelo "+".

É importante você notar que o 5º Axioma, da Distributuvidade, também tem o da adição em relação à multiplicação, que, na nossa Álgebra Elementar, não procede :cyclops: !

Para a Álgebra Vetorial ou Matricial temos duas distributividades: À Direita e à Esquerda, já que a multiplicação lá, não é comutativa...

Mas na Lógica e nos Conjuntos ela é válida !

Mestre Euclides, "O Gatilho Mais Rápido do PiR2", se distraiu e usou a propriedade distributiva para prová-la:

Dividir por c, é multiplicar pelo recíproco de c, 1/c

c(a+b) = ca + cb

MULTIPLICANDO POR 1/c:

(1/c)c(a+b) = (ca + cb)1/c

a+b = (1/c)(ca + cb)

Para se fazer:

(1/c)(ca + cb) = ca/c + cb/c :cyclops:

ESTAMOS USANDO QUE PROPRIEDADE ? ?


Saudações simétricas, associativas e, principalmente, distributivas !!!

E Vamos Lá !

Olha só. Excelente explicação. Muito obrigado, pessoal =)