Dupla inequação

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Dupla inequação

Mensagem por murilo_caetano em Qui Set 07 2017, 11:08

Sabendo que n é inteiro positivo maior que 1, resolver a dupla inequação n+2 < n (n+1) / (n-1) < n+3
Gabarito: n > 3


Última edição por murilo_caetano em Qui Set 07 2017, 12:27, editado 1 vez(es)

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Re: Dupla inequação

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 07 2017, 11:45

Sua inequação só pode ser vista no EDIT. Por favor melhore a redação (os sinais < > devem ter um espaço com os dois membros)

n + 2 < n.(n + 1)/(n - 1) ---> n + 2 - n.(n + 1)/(n - 1) < 0 ---> [(n + 2).(n - 1) - n(n + 1)]/(n - 10) < 0 --->

- 2/(n - 1) < 0 ---> 2/(n - 1) > 0 ---> n > 1


n.(n + 1)/(n - 1) < n + 3 ---> n.(n + 1)/(n - 1) - (n + 3) < 0 ---> [n.(n + 1) - (n + 3)>(n - 1)]/(n - 1) --->

(3 - n)/(n - 1) < 0 --> Aplique tabela de sinais (varal) e encontrará n > 3

Solução: n > 3
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Re: Dupla inequação

Mensagem por murilo_caetano em Qui Set 07 2017, 13:43

Nas passagens 2/(n - 1) > 0 ---> n > 1, e (3 - n)/(n - 1) < 0 , você também aplicou a tabela de sinais? Não estou entendendo a resolução nessa parte.

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Re: Dupla inequação

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 07 2017, 13:56

Em 2/(n - 1) > 0 nem precisa varal:

n não pode ser 1 (o denominador seria nulo)
n não pode ser menor que 1 senão o 1º membro seria negativo

Aplique o "varal" só no 2º caso (Imagino que você saiba fazer isto: é matéria do Ensino Fundamental)
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Re: Dupla inequação

Mensagem por murilo_caetano em Qui Set 07 2017, 15:15

Certo, entendi. Obrigado

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