Mackenzie - 1998
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Mackenzie - 1998
Dentre as afirmações a seguir:
I. sen²[(pi/7) - x] + sen²[(5pi/14) + x] = 1, ∀x ∈ ℝ
II. O maior valor real que 4 elevado ao expoente senx.cosx pode assumir é 2
III. No triângulo a seguir, não retângulo, tg α + tg β + tg γ = tg α . tg β . tg γ
Resposta: Todas são verdadeiras.
I. sen²[(pi/7) - x] + sen²[(5pi/14) + x] = 1, ∀x ∈ ℝ
II. O maior valor real que 4 elevado ao expoente senx.cosx pode assumir é 2
III. No triângulo a seguir, não retângulo, tg α + tg β + tg γ = tg α . tg β . tg γ
Resposta: Todas são verdadeiras.
Dizand- Iniciante
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Localização : São Paulo
Re: Mackenzie - 1998
I) Desenvolva os senos das somas, eleve ao quadrado e simplifique.
II) 4 ^(senx.cosx) = (2²)^(senx.cosx) = 2^(2.senx.cosx) = 2^sen(2x)
- 1 =< sen(2x) =< 1 ----> Maior valor de sen(2x) ---> 1 ---> 2¹ = 2
III) a + b + c = 180º ---> tg[(a + b) + c] = tg180º --->
tg(a + b) + tgc
----------------- = 0 ---> tg(a + b) + tgc = 0 ---> 1 1 - tg(a + b).tgc
1 - tg(a + b),tgc
tga + tgb
----------- + tgc = 0 ---> tga + tgb + tgc = tga.tgb.tgc
1 - tga.tgb
II) 4 ^(senx.cosx) = (2²)^(senx.cosx) = 2^(2.senx.cosx) = 2^sen(2x)
- 1 =< sen(2x) =< 1 ----> Maior valor de sen(2x) ---> 1 ---> 2¹ = 2
III) a + b + c = 180º ---> tg[(a + b) + c] = tg180º --->
tg(a + b) + tgc
----------------- = 0 ---> tg(a + b) + tgc = 0 ---> 1 1 - tg(a + b).tgc
1 - tg(a + b),tgc
tga + tgb
----------- + tgc = 0 ---> tga + tgb + tgc = tga.tgb.tgc
1 - tga.tgb
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Mackenzie - 1998
Mestre Elcio, será que o senhor poderia, por gentileza, elaborar melhor a parte I) ?
Estou tentando desenvolver o seno das somas, mas sem sucesso.
Desde já agradeço!
Estou tentando desenvolver o seno das somas, mas sem sucesso.
Desde já agradeço!
Rialz- Iniciante
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Data de inscrição : 14/05/2017
Idade : 27
Localização : São Paulo - SP
Re: Mackenzie - 1998
Isto é básico!!
sen(a ± b) = sen.cosb ± senb.cosa
sen(a ± b) = sen.cosb ± senb.cosa
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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