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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

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Mensagem por mtskwlk Sex 01 Set 2017, 09:36

(PUCSP 84) A soma A + B + C + D + E são medidas dos ângulos:(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Q1410
a) 60°
b) 120°
c) 180°
d) 360°
e) varia de "estrela" para "estrela"

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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por Faxineiro do ITA Sex 01 Set 2017, 10:00

i)Angulo interno do pentagono = 108
ii)Os angulos que faltam nos triângulso são exatamente: 72*
iii)Logo cada ângulo nos vértices equivale a 36

36x5 = 180
#vamosk

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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por Emersonsouza Sex 01 Set 2017, 10:02

Como o futuro iteano resolveu a questão enquanto eu estava montando a minha resolução kk.
Vou deixar apenas para complementar caso surja alguma dúvida! 

Observe que no centro da estrela há um pentágono. 
Se todos os lados são iguais (polígono regular) então temos que todos os ângulos são congruentes .


a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer  é :
S=( n-2)*180
Para o pentágono temos :
 s= 3*180 --> s= 540.
Como os ângulos são congruentes temos 540/5 = 108° cada ângulo interno.

O ângulo que está ao lado do ângulo interno é o seu suplemento, isto é , é um ângulo que somado com o ângulo interno da 180°.
Como o ângulo interno do polígono é 108 então o ângulo externo é 72° --->  (108 +72=180°).
Assim para cada  triângulo  da figura é isosceles .

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° temos :
 +72 +72 =180° --->  =36° 
Assim Â=B=C=D=Ê=36°---> A+B+C+D+E= 180°.
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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por mtskwlk Sex 01 Set 2017, 10:54

Valeu galera, o que não tava entrando era a ideia dos triângulos, mas era isso mesmo. É confiar e seguir!
 
@Faxineiro do ITA #RUNSKG Hehehehe.

Thanks!
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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por vscarv Sex 21 Fev 2020, 06:58

Não teria como provar que os 5 triângulos pequenos  da figura é isosceles?
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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por Rory Gilmore Sex 21 Fev 2020, 10:27

vscarv escreveu: Não teria como provar que os 5 triângulos  pequenos  da figura é isosceles?
Dá para provar usando a propriedade "o ângulo externo de um triângulo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes com ele".

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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Boa noite, companheiros, eu já tenho outra visão...

Mensagem por Arthur Lucena1 Seg 06 Abr 2020, 22:34

Se a questão não diz, então não podemos afirmar que a figura é formada por polígonos regulares, por mais que possa parecer kk, dessa forma, não podemos utilizar as formulas de ângulos externos ou internos, uma vez que cabem apenas em polígonos regulares. Então...

O básico da questão é o teorema  "o valor de um angulo externo em um triangulo é igual a soma dos outros dois ângulos adjacentes do triangulo" logo, se temos um triangulo com os ângulos internos sendo A,B e C, o angulo  externo referente ao lado C será igual a A+B.

Aplicando na questão, encontramos alguns triângulos que nos permitem tal interpretação, assim, acharemos como ângulos externos de toda essa figura

A+C+E / A+D+B / E+B+D / E+B+C / A+C+D

Por um outro teorema, sabe-se que a soma dos ângulos externos de QUALQUER polígono é igual a 360*

Assim, como temos todos os ângulos externos da figura podemos somá-los e igualar a 360

A+C+E+A+D+B+E+B+D+E+B+C+A+C+D=360

organizando...

3A+3B+3C+3D+3E=360 (como todos são múltiplos de 3, dividimos a conta toda por 3)

A+B+C+D+E=120

Resp. B
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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por Medeiros Seg 06 Abr 2020, 23:42

Não importa se o pentágono estrelado é "regular" ou não. Considerando-se a somatória dos ângulos, a quantidade que, por acaso, fica faltando numa ponta (de graus em relação a uma hipotética situação de regularidade) é compensada pela quantidade a maior em outra.

(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Scree620

ah, e as pontas não precisam ser triângulos isósceles.
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(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Empty Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos

Mensagem por Mateus Meireles Ter 07 Abr 2020, 00:07

Outra forma de enxergar:


(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos Pucsp_10

\beta + \delta e \gamma + \epsilon  são obtidos a partir do ângulo externo dos triângulos.

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