(PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
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vscarv
Emersonsouza
Faxineiro do ITA
mtskwlk
8 participantes
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mtskwlk- Iniciante
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Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
i)Angulo interno do pentagono = 108
ii)Os angulos que faltam nos triângulso são exatamente: 72*
iii)Logo cada ângulo nos vértices equivale a 36
36x5 = 180
#vamosk
ii)Os angulos que faltam nos triângulso são exatamente: 72*
iii)Logo cada ângulo nos vértices equivale a 36
36x5 = 180
#vamosk
Faxineiro do ITA- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 192
Data de inscrição : 25/04/2017
Idade : 33
Localização : São José Dos Campos
Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
Como o futuro iteano resolveu a questão enquanto eu estava montando a minha resolução kk.
Vou deixar apenas para complementar caso surja alguma dúvida!
Observe que no centro da estrela há um pentágono.
Se todos os lados são iguais (polígono regular) então temos que todos os ângulos são congruentes .
a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é :
S=( n-2)*180
Para o pentágono temos :
s= 3*180 --> s= 540.
Como os ângulos são congruentes temos 540/5 = 108° cada ângulo interno.
O ângulo que está ao lado do ângulo interno é o seu suplemento, isto é , é um ângulo que somado com o ângulo interno da 180°.
Como o ângulo interno do polígono é 108 então o ângulo externo é 72° ---> (108 +72=180°).
Assim para cada triângulo da figura é isosceles .
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° temos :
 +72 +72 =180° --->  =36°
Assim Â=B=C=D=Ê=36°---> A+B+C+D+E= 180°.
Vou deixar apenas para complementar caso surja alguma dúvida!
Observe que no centro da estrela há um pentágono.
Se todos os lados são iguais (polígono regular) então temos que todos os ângulos são congruentes .
a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer é :
S=( n-2)*180
Para o pentágono temos :
s= 3*180 --> s= 540.
Como os ângulos são congruentes temos 540/5 = 108° cada ângulo interno.
O ângulo que está ao lado do ângulo interno é o seu suplemento, isto é , é um ângulo que somado com o ângulo interno da 180°.
Como o ângulo interno do polígono é 108 então o ângulo externo é 72° ---> (108 +72=180°).
Assim para cada triângulo da figura é isosceles .
Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° temos :
 +72 +72 =180° --->  =36°
Assim Â=B=C=D=Ê=36°---> A+B+C+D+E= 180°.
Emersonsouza- Fera
- Mensagens : 1100
Data de inscrição : 14/01/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
Valeu galera, o que não tava entrando era a ideia dos triângulos, mas era isso mesmo. É confiar e seguir!
@Faxineiro do ITA #RUNSKG Hehehehe.
Thanks!
@Faxineiro do ITA #RUNSKG Hehehehe.
Thanks!
mtskwlk- Iniciante
- Mensagens : 21
Data de inscrição : 12/04/2017
Idade : 25
Localização : Brazil
Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
Não teria como provar que os 5 triângulos pequenos da figura é isosceles?
vscarv- Jedi
- Mensagens : 424
Data de inscrição : 12/03/2014
Idade : 27
Localização : SP
Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
Dá para provar usando a propriedade "o ângulo externo de um triângulo é igual a soma dos ângulos internos não adjacentes com ele".vscarv escreveu: Não teria como provar que os 5 triângulos pequenos da figura é isosceles?
Rory Gilmore- Monitor
- Mensagens : 1860
Data de inscrição : 28/05/2019
Localização : Yale University - New Haven, Connecticut
Boa noite, companheiros, eu já tenho outra visão...
Se a questão não diz, então não podemos afirmar que a figura é formada por polígonos regulares, por mais que possa parecer kk, dessa forma, não podemos utilizar as formulas de ângulos externos ou internos, uma vez que cabem apenas em polígonos regulares. Então...
O básico da questão é o teorema "o valor de um angulo externo em um triangulo é igual a soma dos outros dois ângulos adjacentes do triangulo" logo, se temos um triangulo com os ângulos internos sendo A,B e C, o angulo externo referente ao lado C será igual a A+B.
Aplicando na questão, encontramos alguns triângulos que nos permitem tal interpretação, assim, acharemos como ângulos externos de toda essa figura
A+C+E / A+D+B / E+B+D / E+B+C / A+C+D
Por um outro teorema, sabe-se que a soma dos ângulos externos de QUALQUER polígono é igual a 360*
Assim, como temos todos os ângulos externos da figura podemos somá-los e igualar a 360
A+C+E+A+D+B+E+B+D+E+B+C+A+C+D=360
organizando...
3A+3B+3C+3D+3E=360 (como todos são múltiplos de 3, dividimos a conta toda por 3)
A+B+C+D+E=120
Resp. B
O básico da questão é o teorema "o valor de um angulo externo em um triangulo é igual a soma dos outros dois ângulos adjacentes do triangulo" logo, se temos um triangulo com os ângulos internos sendo A,B e C, o angulo externo referente ao lado C será igual a A+B.
Aplicando na questão, encontramos alguns triângulos que nos permitem tal interpretação, assim, acharemos como ângulos externos de toda essa figura
A+C+E / A+D+B / E+B+D / E+B+C / A+C+D
Por um outro teorema, sabe-se que a soma dos ângulos externos de QUALQUER polígono é igual a 360*
Assim, como temos todos os ângulos externos da figura podemos somá-los e igualar a 360
A+C+E+A+D+B+E+B+D+E+B+C+A+C+D=360
organizando...
3A+3B+3C+3D+3E=360 (como todos são múltiplos de 3, dividimos a conta toda por 3)
A+B+C+D+E=120
Resp. B
Arthur Lucena1- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 06/04/2020
Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
Não importa se o pentágono estrelado é "regular" ou não. Considerando-se a somatória dos ângulos, a quantidade que, por acaso, fica faltando numa ponta (de graus em relação a uma hipotética situação de regularidade) é compensada pela quantidade a maior em outra.
ah, e as pontas não precisam ser triângulos isósceles.
ah, e as pontas não precisam ser triângulos isósceles.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
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Re: (PUCSP 84) Geometria Plana / Triângulos
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Mateus Meireles- Matador
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