Volume por Integral Tripla

Calcular a integral a seguir, onde T é a região limitada por z = x² + y² - 4 e z = 4 - x² - y².


A resposta é (256 pi)/15

Primeiramente ai está o gráfico da imagem, desenhar isso é simples porque das equações sabemos que são dois paraboloides, uma vez feito isso, precisamos determinar a nossa região de integração que é o volume compreendido entre as duas figuras. 

Vou montar aqui apenas a região da parte positiva de z, e no final basta multiplicar por 2.

Nesta região z varia de 0 até o gráfico do paraboloide azul que é : z = 4 - x² - y²

Olhando agora para a circunferência do plano xy, para um x fixado, y varia de -√(4-x²) até √(4-x²) e x varia de -2 até 2.

Montando esta integral:


Que você pode facilmente resolve-la utilizando coordenadas polares. 

Se você tem dúvida na visualização da variação dos eixos ou mesmo na resolução da integral, não esqueça de solicitar novamente a dúvida.

Nossa, eu estava me atrapalhando em detalhes bestas....
Muito Obrigado!

Acontece   e Disponha.