Função exponencial

Uma das importantes aplicações de funções é a Lei do resfriamento dos corpos estudada por Newton. Quando uma pessoa morre a temperatura de seu corpo diminui à medida que o tempo passa. Biólogos afirmam que a função que representa o resfriamento de um corpo pode ser expressa por T(t)= -k^t + 38, em que t representa o tempo (em horas) em que a pessoa morreu e T(t) representa a temperatura (em graus centígrados) do corpo. Se um corpo, 8 horas após sua morte, tem temperatura igual a 22 graus centigrados que é a mesma temperatura do ambiente, então 6 horas após a morte, a temperatura corporal, em graus centígrados, seria igual a:
 a) 24
 b) 26 
c) 28
 d) 30
 e) 32

Gab D

T(8) = - k⁸ + 38 ---> 22 = - k⁸ + 38 ---> k⁸ = 16 ---> (k²)⁴ = 2⁴ ---> k² = 2 

T(6) = - k⁶ + 38 ---> T(6) = - (k²)³ + 38 ---> T(6) = - 2³ + 38 --> T(6) = 30 ºC


Obs.: existe unidade errada no enunciado (centígrados). O correto é graus Celsius

Dica: Esses exercícios de função exponencial em que aparentemente "sobra" uma informação no enunciado, essa informação serve para você descobrir alguma constante presente na função.



22 = -k^8 + 38 


-16 = -k^8

16 = k^8

2^4 = k^8

2^4 = k^8

(elevando os dois lados a (1/ 8 )

k = 2^(1/2)

T(6) = -(2^(1/2))^6 + 38

T(6) -2^3 + 38

T(6) = 30.

Alternativa D.