Dilatação Térmica

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Dilatação Térmica

Mensagem por Gbarros92 em Sex Jul 28 2017, 16:46

Uma esfera perfeita, maciça e de material
homogêneo tem raio R0 quando está à temperatura
Θ0. O coeficiente de dilatação linear do material do
qual é feita a esfera é constante e igual a α. A
temperatura necessária para dobrar o raio da
esfera é dada por
a)Θ = Θ0 + 2/(3α)
b)Θ = Θ0 - 8/(2α)
c)Θ = Θ0 - 8/(α)
d)Θ = Θ0 + 7/(3α)
e)Θ = Θ0 + 3/(8α)

Usando a ideia de dilatação volumétrica, chegamos na letra D como resposta, que é o gabarito. Só queria saber a opinião de vocês do porquê, utilizando dilatação linear, não chegamos a mesma conclusão.

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Re: Dilatação Térmica

Mensagem por Matemathiago em Sex Jul 28 2017, 18:44

Queremos dobrar o raio.

A fórmula do volume é 4piR³/3

Ou seja, nessa situação, o volume será 8 vezes maior

Como o coeficiente de dilatação volumétrica é 3alfa, segue:

V= Vo + Vo.3a.dt
Como V = 8vo, como já mencionado:
8vo = vo + Vo.3a.(theta final - theta inicial)
theta final - theta inicial = 7/3a
theta final = theta inicial + 7/3a

Não podemos usar o coef. de dilatação linear porque não estamos tratando de uma expansão unidirecional.

Quando o raio cresce, ele provoca uma expansão tridimensional.
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Re: Dilatação Térmica

Mensagem por Gbarros92 em Sex Jul 28 2017, 23:41

Matemathiago escreveu:Queremos dobrar o raio.

A fórmula do volume é 4piR³/3

Ou seja, nessa situação, o volume será 8 vezes maior

Como o coeficiente de dilatação volumétrica é 3alfa, segue:

V= Vo + Vo.3a.dt
Como V = 8vo, como já mencionado:
8vo = vo + Vo.3a.(theta final - theta inicial)
theta final - theta inicial = 7/3a
theta final = theta inicial + 7/3a

Não podemos usar o coef. de dilatação linear porque não estamos tratando de uma expansão unidirecional.

Quando o raio cresce, ele provoca uma expansão tridimensional.
Independente disso, o raio é uma grandeza unidimensional e utilizar o coef. de dilatação volumétrica como 3alfa, é uma aproximação, para dobrar uma esfera a variação de temperatura precisaria ser muito alta. Sendo assim, me parece que essa aproximação não valeria, fazendo mais sentido usar a dilatação linear mesmo, uma vez que o raio é uma medida linear. Sei que dessa maneira se chega ao gabarito, mas estou quase convencido de que a questão é furada

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Re: Dilatação Térmica

Mensagem por Euclides em Sab Jul 29 2017, 00:28

Gbarros92 escreveu:Independente disso, o raio é uma grandeza unidimensional e utilizar o coef. de dilatação volumétrica como 3alfa, é uma aproximação, para dobrar uma esfera a variação de temperatura precisaria ser muito alta. Sendo assim, me parece que essa aproximação não valeria, fazendo mais sentido usar a dilatação linear mesmo, uma vez que o raio é uma medida linear. Sei que dessa maneira se chega ao gabarito, mas estou quase convencido de que a questão é furada
Perfeito! concordo inteiramente.

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