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Aritmética

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Mensagem por Cmiclosholanda Qui 27 Jul 2017, 22:43

(FGV) Considere quatro números inteiros positivos. A cada um desses quatro números soma-se a média aritmética dos outros três, obtendo-se como resultados os números 48, 42, 32 e 34. Um dos números originais é:

Resposta: 33

Cmiclosholanda
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Aritmética Empty Re: Aritmética

Mensagem por Giovana Martins Qui 27 Jul 2017, 23:07

S={a, b, c, d}

a+[(b+c+d)/3]=48 -> 3a+b+c+d=144 (1)

b+[(a+c+d)/3]=42 -> 3b+a+c+d=126 (2)

c+[(a+b+d)/3]=32 -> 3c+a+b+d=96 (3)

d+[(a+c+b)/3]=34 -> a+c+b=102-3d (4)

(1)+(2)+(3): 3(a+b+c)+2(a+b+c)+3d=366 (5)

(4) em (5): 3(102-3d)+2(102-3d)+3d=366 -> d=12

(1): 3a+b+c=132

(2): a+3b+c=114

(3): a+b+3c=84

(4): b+c=66-a

(4) em (1): 3a+66-a=132 -> a=33

Nota: os outros números serão b=24 e c=9.

____________________________________________
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Aritmética Empty Re: Aritmética

Mensagem por Matemathiago Qui 27 Jul 2017, 23:12

Sejam os números x,y,z,w em questão,

x + (y + z + w)/3 = 48

y + (x + z + w)/3 = 42

z + (x + y + w)/3 = 32

w + (x+y+z)/3 = 34

3x + y + z + w = 144
x + 3y  + z + w = 126
x + y + 3z + w = 96
x + y + z + 3w = 102

Somando tudo: 
x + y + z + w = 78
Daí: x= 33, y=24, z = 9, w =12
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