Aritmética
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Aritmética
(FGV) Considere quatro números inteiros positivos. A cada um desses quatro números soma-se a média aritmética dos outros três, obtendo-se como resultados os números 48, 42, 32 e 34. Um dos números originais é:
Resposta: 33
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Cmiclosholanda- Iniciante
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Re: Aritmética
S={a, b, c, d}
a+[(b+c+d)/3]=48 -> 3a+b+c+d=144 (1)
b+[(a+c+d)/3]=42 -> 3b+a+c+d=126 (2)
c+[(a+b+d)/3]=32 -> 3c+a+b+d=96 (3)
d+[(a+c+b)/3]=34 -> a+c+b=102-3d (4)
(1)+(2)+(3): 3(a+b+c)+2(a+b+c)+3d=366 (5)
(4) em (5): 3(102-3d)+2(102-3d)+3d=366 -> d=12
(1): 3a+b+c=132
(2): a+3b+c=114
(3): a+b+3c=84
(4): b+c=66-a
(4) em (1): 3a+66-a=132 -> a=33
Nota: os outros números serão b=24 e c=9.
____________________________________________
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Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Aritmética
Sejam os números x,y,z,w em questão,
x + (y + z + w)/3 = 48
y + (x + z + w)/3 = 42
z + (x + y + w)/3 = 32
w + (x+y+z)/3 = 34
3x + y + z + w = 144
x + 3y + z + w = 126
x + y + 3z + w = 96
x + y + z + 3w = 102
Somando tudo:
x + y + z + w = 78
Daí: x= 33, y=24, z = 9, w =12
x + (y + z + w)/3 = 48
y + (x + z + w)/3 = 42
z + (x + y + w)/3 = 32
w + (x+y+z)/3 = 34
3x + y + z + w = 144
x + 3y + z + w = 126
x + y + 3z + w = 96
x + y + z + 3w = 102
Somando tudo:
x + y + z + w = 78
Daí: x= 33, y=24, z = 9, w =12
Matemathiago- Estrela Dourada
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